某些微分方程的两类控制问题

发布时间：2023-05-22 02:11

　　本文主要研究某些微分方程的两类控制问题:第一类控制问题涉及对控制系统施加连续型控制.对于该类型的控制问题,本文主要研究热方程的最短时间控制问题和最小范数控制问题的等价性;第二类控制问题涉及对系统施加离散型(脉冲)控制.对于该类型的控制问题,本文研究常系数耦合热系统的脉冲零能控性和脉冲近似能控性.本文的结构如下:本文总共有三章.第一章为前言,主要介绍本文的研究内容,研究动机和背景.在这章中,我们首先列出本文中一些常用的数学记号;然后,我们介绍热方程的最短时间控制问题和最小范数控制问题,以及它们之间的等价性,并回顾了等价性的发展和研究现状;最后,我们介绍常系数耦合热系统的一些脉冲能控性问题.第二章的主要内容来自[49].本章中,我们研究带内部控制的热方程的最短时间控制问题和最小范数控制问题之间的等价性.这里,两类最优控制问题的目标集均为状态空间中带非空内部的有界闭凸集(此时包含了目标集远离零点时的情形).当目标集是原点或者以原点为中心的闭球时,最小范数函数和最短时间函数均为连续的,严格单调递减的,并且两者互为逆函数.基于这些特性,已经有一些有效的方法用来证明上述等价性.然而,当目标集不是原...

【文章页数】：92 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 前言
    1.1 本文中常用记号
    1.2 研究背景和研究动机
2 热方程的最短时间控制问题和最小范数控制问题的等价性
    2.1 问题介绍和主要结果
    2.2 主要结果的证明
        2.2.1 最小范数控制问题的一些性质
        2.2.2 最小范数函数和最短时间函数的一些性质
        2.2.3 定理2.1.1的证明
    2.3 例子
    2.4 主要结果的一些应用
    2.5 主要结果的一些拓展
        2.5.1 在抽象框架下的拓展
        2.5.2 一些未解决的问题
3 常系数耦合热系统的脉冲能控性
    3.1 问题介绍和主要结果
    3.2 常微分方程的脉冲精确能控性
    3.3 常系数耦合热系统的唯一延拓性
    3.4 定理3.1.1的证明
    3.5 定理3.1.2的证明
参考文献
攻博期间发表的科研成果目录
致谢



本文编号：3821795