关于至多5个顶点的群共轭类图及相关问题

发布时间：2024-03-17 14:29

　　有限群论是群论的基础部分,是群论中应用最为广泛的一个分支。群共轭类的个数和类长对群结构的影响已经得到了广泛的研究。本文主要完成了顶点数不超过5的共轭类图的分类,并且确定了非中心共轭类数不超过9的有限群结构,其中共轭类图(38)(G)是满足下面条件的无向图:(1)以群G中所有的非中心共轭类为顶点;(2)两个顶点之间有一条边相连当且仅当他们共轭类的类长不互素。本文首先对不超过5个顶点的共轭类图进行了分类,得到了一些结果。当群共轭类图没有顶点时,当且仅当该群是交换群。不存在1个顶点的共轭类图。当群共轭类图有2个顶点时,当且仅当该群同构于S₃。3个顶点4个非同构图刚好有2个是共轭类图,4个顶点11个非同构图刚好有4个是共轭类图,5个顶点34个非同构图刚好有4个是共轭类图。然后利用群分类的方法,将群分为非可解群,幂零群,具有交换核与补的拟-Frobenius群和其他的可解群四类,分别对群共轭类进行研究,确定了非中心共轭类数不超过9的有限群的结构并给出了它们所有共轭类的类长。共轭类图至多有两个连通分支。当连通分支为2时,群为具有交换核与补的拟-Frobenius群。当连通分支...

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图g四个顶点三条边的图

8Q和8D。.5四个顶点的非同构图共有11种，其中有4个图可作为群的共轭类图个顶点的11种非同构图如图3.3所示。a四个孤立顶点的图b四个顶点一条边的图c四个顶点两条边的图d四个顶点两条边的图

图3.3四个顶点的图

定理3.3.5四个顶点的非同构图共有11种，其中有4个图可作为群的共轭类图。证明：四个顶点的11种非同构图如图3.3所示。a四个孤立顶点的图b四个顶点一条边的图c四个顶点两条边的图d四个顶点两条边的图e四个顶点三条边的图f四个顶点三条边的图g....

图3.4两个连通分支的图

e(5)g(3)图3.4两个连通分支的图Fig.3.4Graphwith2connectedcomponents由定理3.2.2，G为具有交换的核与交换的补的拟Frobenius群。设Z(G)r，H/Z(G)s1，N/Z(G)是G/Z....

图3.5一个连通分支的图

此时共轭类图为图j(1)。j(1)k(1)图3.5一个连通分支的图Fig.3.5Graphwith1connectedcomponent

本文编号：3931166