纠缠熵与共形场论

发布时间：2024-04-01 22:07

　　量子纠缠的神秘之处在于,当对量子系统的某一个局部进行测量时,它可以立刻影响到很远处的另一个量子测量。这种现象的的本质是来源于量子态的非局域性。当今量子信息传输的基础理论就是建立在这种非局域性之上。如何去度量与理解量子纠缠是一个长期而且很吸引人的研究方向。从贝尔不等式开始,现在关于量子纠缠的数学理论以及物理实验都已经发展了很多。要真正的理解量子纠缠,人们不得不回答下面的问题:1)如何判断是否纠缠,2)如何利用纠缠,3)如何量化纠缠。本文的重点是研究纠缠熵,而纠缠熵是量化纠缠的一个非常重要的物理量。量子纠缠熵作为一个非常基础的物理量,人们还利用用它来研究其他一些重要问题,比如黑洞熵,低温量子多体系统的临界现象,全息原理等等。在某种程度上量子纠缠熵将凝聚态物理、量子信息理论以及高能物理联系在一起。从一方面,纠缠熵可以作为一维量子系统相变的序参量,比如一维的伊辛模型,在临界点附近纠缠熵是发散的。从另一方面它也可以被看成高亏格黎曼曲面上的共形场论,而对这类问题的研究最多的还是出现在微扰弦论中,人们试图像微扰量子场论中一样,计算弦论中的多圈散射振幅,也就是高亏格黎曼曲面上的关联函数。尽管高亏格g&...

【文章页数】：117 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图1-1密度矩阵的路径积分定义[10]

τ(1-12)如图1-1所示[10]，配分函数Z可以看作将τ=0和τ=β的两边粘起来，然后在柱面上做的路径积分。约化密度矩阵的路径积分可以类似的来定义，比如可以如图1-2来表示约化密度矩阵所对应的积分曲面：约化密度矩阵对应的是有分支切割(branchcuts)的黎曼曲面....

图1-2约化密度矩阵的路径积分定义[10]

密度矩阵的路径积分定义[10]相邻的线段组成。图1-2中的cuts代表的是子系统A，而连续的部分，也就是求迹的部分代表的是B。图1-2约化密度矩阵的路径积分定义[10]现在考虑两个约化密度的的乘积ρ2A≡∑φ′′ρA(φ|φ′′)ρA(φ′′|φ′)因为矩阵的乘积实际上是一个求....

图2-2分枝覆盖与枝点[28]

第二章黎曼曲面上的共形场论全纯覆盖(holomorphiccovering)。接下来就可以给出枝点的更加一般的f:M→N是全纯覆盖。如果点p∈M被称为枝点，那么一定不存在一的邻域p∈V，使得f|V是单射（injective）的。有枝点的全纯覆盖被称为(br....

图2-5相交数的定义[28]

第二章黎曼曲面上的共形场论1(,Z)中还可以很自然定义相交数（intersectionnumber），用来表征两个之间有多少个交点。由于H1(,Z)的回路都是有方向的，所以必须明确相，因为是在二维平面上，最多只有两种可能，于是可以用±来表示相交约定如下图(2-5)：那么....

本文编号：3945381