随机连分数度量性质和收敛定理的若干研究

发布时间：2024-04-22 01:45

　　给定一列定义在(Ω,F,P)上、取值于自然数的随机变量{An:n≥1},定义随机连分数(?)诱导测度P(?)X-1通过不同的分布{An:n≥1}可以表示单位区间上的连分数动力系统的所有不变测度,所以随机连分数的探讨对相应动力系统的研究有重要意义。本文围绕着随机连分数的收敛因子和度量性质开展研究。首先探讨了其收敛因子(?)的分子Pn(ω)和分母Qn(ω)的基本性质,证明了该收敛因子几乎必然地收敛到X(ω),并进一步研究Qn(ω)所对应的Levy常数的收敛速度,即估计偏差概率(?)其中δ>0,Fang等(2015)在{An:n≥1}满足ψ-混合性时证明上述概率总有指数型上界,但下界估计是缺失的。我们在{An:n≥1}满足独立同分布时,给出了其下界估计,证明也总有指数型下界,并对泊松分布、几何分布等特殊情形给出了具体的下界数值。然后给出了关于非负多元函数f(Ai+1,Ai+2,…,Ai+k)的平均的度量性质,并得到了误差项的阶,这推广了 Philipp(1967)的结果,并给出了该度量性质的应用。

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 连分数的发展
    1.2 随机连分数及其与连分数的关系
    1.3 收敛因子的收敛性和大偏差估计
    1.4 基本性质和度量定理
    1.5 全文章节安排
第二章 预备知识
    2.1 连分数的完整定义
        2.1.1 广义连分数正规连分数
    2.2 研究连分数的动机
        2.2.1 与丢番图问题的关系
    2.3 有限连分数无限连分数半收敛
        2.3.1 有限连分数
        2.3.2 无限连分数
        2.3.3 半收敛
    2.4 一些主要的定理
    2.5 与随机连分数相关的概念
        2.5.1 随机过程
        2.5.2 平稳过程
        2.5.3 可测映射、保测映射与不变测度
        2.5.4 随机过程的遍历性
        2.5.5 随机过程的ψ-混合性
    2.6 本章小结
第三章 收敛因子的收敛性和大偏差估计
    3.1 研究背景及主要结果
    3.2 P_n(ω)/Q_n(ω)的收敛性的证明
    3.3 独立同分布情形偏差下界的估计
    3.4 本章小结
第四章 基本性质和度量定理
    4.1 随机连分数的基本性质
    4.2 随机连分数的度量性质
    4.3 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
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本文编号：3961745