多元混合正态分布下的累积切片估计

发布时间：2024-03-26 22:37

　　在统计学领域,给定某些随机变量用来推断另一响应变量的分布是统计学需要研究的重要问题。当自变量和响应变量之间的关系类型无法预先获知时,我们面临的就是非参数回归问题。在自变量的个数很小时,我们则可以直接用响应变量来对自变量进行非参数拟合,但是当自变量维数变高时,我们用响应变量直接对自变量进行拟合很有可能会面临“维数诅咒”,此时我们则需要对自变量进行降维处理。大部分充分降维方法的使用均依赖于对自变量向量分布的一些假设,例如:SIR方法需要满足线性设计条件(L.D.C),而SAVE和PHD方法除L.D.C.条件外,还要满足常数条件方差假设。这其中作为一种对于样本信息的利用特别充分的降维方法,累积切片方法具有很独特的优势,能够得到较为精确的中心子空间的估计。因此,累积切片方法在充分降维领域受到了较为广泛的关注。然而,在现实问题中,线性设计条件得不到满足的情况并不罕见,其中,混合分布就是较为常见的一种情形,特别是在带有分类数据背景的问题中。此时,我们就不能利用上述方法对自变量进行降维处理。有鉴于此,本文研究在一种典型而常见的混合分布——多元混合正态分布下,如何对累积切片估计方法进行改进,使得改进后...

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    第一节 选题背景
    第二节 研究现状
    第三节 研究内容及技术路线
        (一)研究内容
        (二)技术路线
    第四节 论文结构安排
第二章 累积切片估计(CUME)方法介绍
    第一节 充分降维的基本概念
    第二节 累积切片估计降维理论介绍
    第三节 累积切片估计算法步骤
第三章 多元混合正态分布下基于累积切片估计方法的充分降维
    第一节 多元正态分布下累积切片估计的改进——方案一
    第二节 多元正态分布下累积切片估计的改进——方案二
    第三节 改进后的累积切片估计算法步骤
第四章 模拟分析
第五章 总结
参考文献
附录
    附录A 原始CUME算法对混合正态分布的模拟程序
        附录A-1 normmixrnd2.m函数
        附录A-2 cume4.m函数
    附录B 改进后CUME算法对混合正态分布的模拟程序
        附录B-1 normmixrnd2.m函数
        附录B-2 mixnormcume2.m函数
致谢
本人在读期间完成的研究成果



本文编号：3939785