一类糖尿病模型的稳定性研究

发布时间：2024-03-26 19:41

　　本文主要介绍了一种计算常微分方程(ODEs)的解,及其描述的动力系统Lyapunov指数的替代方法.对给定的常微分方程及其相关的变分方程做两个分段线性ODE近似,根据求出的两个分段线性常微分方程的解来计算Lyapunov指数,这种方法与常微分方程的局部线性化方法(Local linearization method,简称LL方法)密切相关,其主要优点是这些分段线性常微分方程可能以非同时的方式完全集成,本文用数值例子说明了该方法的性能.应用到实际生活中,例如检测某种混沌行为时就会出现许多非线性系统,而本文所研究的血糖平衡的调节是维持人体内部环境稳态的重要条件之一,也是人类生命活动调节的一个关键组成部分,若人体血糖调节失衡则会引起多种疾病,其中糖尿病在生活中的发病率较高,而糖尿病以现有的医学手段是无法完全治愈的,只能通过严格控制饮食、服药、或定期注射胰岛素来进行早期治疗,严重时,还可能引发全身的并发症甚至生命危险.要更多的了解糖尿病就要了解人体血糖的控制过程,因此深入研究血糖的调节过程对糖尿病的预防和治疗就起了重要作用,而通过计算其动力学系统的Lyapunov指数来判断其混沌性是非常直观的...

【文章页数】：30 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1.1下丘脑-胰岛素血糖轴调节框图

第一章绪论d3d=12+13233,3(0)=03(1.2.3)其中1,2,3分别为人体乙酰胆碱浓度、胰岛素浓度和葡萄糖浓度，单位分别为/,/和/,(0)=0(=1,2,3)表示1,2,3的初始值；为时间,单位是；(=0,1,···,13)为常系数，代表各项激素的作用强度，是正数....

图3.1四个分量随时间变化图像

第三章混沌与周期解数值实验图3.1四个分量随时间变化图像S3.2.2周期解计算我们用本节开头部分介绍的周期解求解方法计算方程(3.2.1)-(3.2.4)的周期解，得到周期解轨道上的一点和周期值：Y=[0.0002,4.8437,9.4895,73.6999],T=62.3999....

本文编号：3939588