一类四阶/六阶非线性扩散方程的若干问题

发布时间：2024-03-10 22:55

　　高阶扩散方程具有鲜明的背景和丰富的理论内涵,在过去几十年得到了广泛的关注.本文主要研究四阶Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程,浓度相关迁移率的六阶对流Cahn-Hilliard方程以及六阶油、水、表面活性剂模型.在第二章中,我们研究如下Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程具有边值条件以及初值条件我们研究问题(1)-(3)整体吸引子的存在性.整体吸引子是动力系统重要概念之一,它从某种意义上反应了解的稳定性.主要困难是非线性扩散项和低阶项的存在带来的.利用线性半群的正则估计,并使用迭代法克服这些困难建立所需的估计,最后利用整体吸引子的理论得出问题(1)-(3)在空间Hk(0≤k<5)中存在整体吸引子.在第三章中,我们考虑如下问题的周期解其中周期现象在自然界广泛存在,因此周期解的研究在理论和应用中有着重要的意义.本章中,我们讨论(4)-(7)的周期解存在性问题.为达到这个目的,首先我们引入算子T,在得到算子T的紧性及方程解的估计之后,利用Leray-Schauder不动点定理得出在空间上存在不动点,并且给出时间周期解的L∞模上界.在第四章中讨论具浓度相...

【文章页数】：98 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
第2章 Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程整体吸引子的存在性
    2.1 问题介绍
    2.2 预备知识和主要结论
    2.3 主要结果的证明
第3章 Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程周期解问题
    3.1 问题介绍
    3.2 主要结果及其证明
第4章 带有浓度相关迁移率的六阶对流Cahn-Hilliard方程
    4.1 问题介绍
    4.2 Holder估计
    4.3 结果的证明
第5章 油、水、表面活性剂模型弱解的研究
    5.1 问题介绍
    5.2 正则化问题
    5.3 存在性
    5.4 非负性
    5.5 解支集的单调性
参考文献
作者简介及在学习期间所取得的科研成果
致谢



本文编号：3925447