有限群中非交换子群的数量性质

发布时间：2024-02-21 09:17

　　近年来,探究子群的某些性质与有限群结构之间存在的关系成为有限群研究的热点.越来越多的学者发现某些子群的数量性质可直接决定有限群的结构.设G是有限群,τ(G)表示G中非交换子群的共轭类个数,τ0(G)表示G中所有非交换子群的同阶类的个数,π(G)为有限群G的阶的所有素因子的集合.本文主要研究非交换子群的共轭类数和同阶类数对有限群结构的影响.第三章考虑非交换子群的共轭类数对有限群结构的影响.主要研究满足条件τ(G)=|π(G)|+1的可解群,证明这类群的素因子个数不超过3,并且给出了这类群的同构分类.第四章将非交换子群的共轭类数推广到同阶类数.称G的子群H1,H2属于同阶类,如果H1和H2有相同的阶,即|H1|=|H2|.首先,给出τ0(G)=2的有限群的完全分类.其次,用|π(G)|给出了 τ0(G)的下界并说明了这个下界是恰当的.最后,给出了满足τ0(G)=|π(G)|+1的有限群的同构分类.

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 基础知识
第三章 非交换子群的共轭类数对有限群结构的影响
    §3.1 预备引理
    §3.2 τ(G)=|π(G)|+1的有限群
第四章 非交换子群的同阶类数对有限群结构的影响
    §4.1 预备引理
    §4.2 τ₀(G)=2的有限群
    §4.3 τ₀(G)的下界
    §4.4 τ₀(G)=|π(G)|+1的有限群
第五章 总结与展望
参考文献
符号说明
攻读硕士学位期间发表论文情况
致谢



本文编号：3905277