测量噪声下动力学系统重构方法的分析

发布时间：2024-04-13 11:36

　　随着测量技术的发展,人们可以获得大量的观测数据,通过获得的数据推断系统的动力学,称为动力学重构问题。目前,人们已从不同角度提出了一些重构方法,然而,当测量环境带来的测量误差较强时,大多数重构方法就不再有效了。Chen.Y等人提出了高阶关联矩阵重构方法(High-order correlation computation,简称HOCC),可以有效地对强系统噪声下的非线性动力学系统进行重构。但在测量噪声较大时,直接应用该方法会带来很大的重构误差。本文在测量噪声和隐藏变量条件下开展HOCC重构方法的研究,取得了如下研究进展:(1)在测量噪声下,研究减小测量噪声对HOCC重构方法影响的方法。本文对HOCC方法进行改进,分别使用平滑法、逐差法和平均法三种数据处理方法,从理论上分析了它们对高阶关联矩阵方法重构结果的影响。理论分析表明,平滑法、逐差法和平均法都能有效的减小测量噪声对重构的影响。在系统噪声较大的情况下,平均法比平滑法和逐差法的效果更好。因此,在系统噪声和测量噪声都无法忽略时,建议采用平均法处理。本文用Lorenz系统进行数值仿真,分别探讨了测量时间步长、噪声强度、平滑窗口大小、样本量等...

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２－１?Ｌｏｒｅｎｚ系统相图及其变量的时间序列??

在大气动力学系统中，分量Ｘｉ表示对流翻动的速率，ｘ２与上下流液体的温差??正相关，＆为竖直方向的温度梯度。一般的，洛伦兹系统会选取这些参数来产生??混纯：Ｐ?＝?ｉ，＜ｒ?＝?１０，ｐ?＝?２８。如图２－１所示，２－ｌ（ａ）、（ｂ）、（Ｃ）子图分别描述了变??量的时序图，２－１?....

图2一虫口模型的分叉图

。种昆虫，该昆虫每年产卵后死亡。令第ｎ年的虫子总数为ｘ？，显然每年新生虫??数与上一年虫子数目成正相关。同时，虫子太多也会引发虫子对生存资源的相??竞争，这对虫子数目成负相关的作用。经过一定的数学抽象后，得到离散形式??逻辑斯蒂映射：??Ｘｎ＋１?＝?ｋｘｎＣ＾?￣?Ｘｎ）?（２....

图３－１?：测量噪声对洛伦兹系统轨迹和重构结果的影响

通过控制变量法来展示重构与其他因素的关系。??３．３．２测量噪声条件下四种方法的重构结果??图３－２我们重构的是无系统噪声，只有测量噪声的洛伦兹系统。计算参数一??般取Ａ／?＝?１（Ｔ４，样本数量《?＝?１０６?，平滑窗口?Ｗ?＝?ｌ〇ｌ，测量噪声＾＞?＝?０．１?，结果如??图....

图３－２在测量噪声条件下，ＨＯＣＣ方法、平滑、逐差和平均法重构洛伦兹系统的误差

重构误差与测量噪声强度（ａ），窗口大小（ｂ），采样步长（ｃ）和样本量（ｄ）的关系。??３．３．３系统噪声条件下四种方法的重构结果??图３－３中，我们重构的是只有系统噪声的洛伦兹系统。我们同样釆取控制变??量法来分析不同变量对重构误差的影响。计算参数一般取Ａ／ｚＫＴ４，样本数量??....

本文编号：3952978