胀缩渗透管道内层流的渐近解

发布时间：2020-11-16 22:57

　　流体在胀缩渗透管道内的流动问题,在理论和实际上都有重要的应用价值。本文首先利用奇异摄动方法研究了胀缩渗透矩形管道内的非线性边值问题(BVP)的渐近解。考虑指数小项的影响,本文主要考虑微扰级数中包含指数小项的一种方法,对内外解进行了修正,得到其中的两个解析解,使得数值解与渐近解吻合更好。当膨胀比为零时,这是Terrill讨论的一个特例。另外,在牛顿流体的基础上进一步研究了流体在胀缩渗透圆形管道内的流动问题,给出了关于多解的渐近解。数值解与渐近解进行了比较,结果表明数值解与渐近解吻合的很好,说明了本论文中所构造的渐近解是可靠且有效的。这样不仅可以利用此渐近解去拓展基于血液流的胀缩渗透圆形管道内的研究,而且也丰富了对多解的理解,有利于掌握血管中的血液流动规律,对心脑血管疾病的治疗有一定的参考价值。
【学位单位】：南华大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O175;O35
【部分图文】：

示意图,示意图,发病机理,重要意义

人体血液循环系统示意图

矩形管道,胀缩,流动模型

并且壁面以速率 a (t)膨胀或收缩，如图 2.1 所示。图2.1 渗透胀缩矩形管道流动模型以矩形管道中心线为标准建立坐标系，x, y轴分别平行和垂直于壁面，u ,v为x, y的速度分量。在这样的假设下，则管道内流体流动的控制方程为：

圆形管道,胀缩,流动模型

r方向上的速度分量。图3.1 胀缩渗透圆形管道流动模型描述这一物理模型在二维柱坐标系统下的 Navier-Stokes 方程为：++=0rvuvzr, (3.1)()ruuupuuuvurzzrrztzr+ += +ν++ρ, (3.2)()2rvrvvvpvuvvvrzzrrrtzr+ += +ν++ ρ, (3.3)相应的边界条件为：u0, vv;ra(t)w= ==, (3.4)u = 0, v=0;r=0, (3.5)u = 0, v=0;z=0, (3.6)引入流函数ψ：arψ = νzF (ξ ,t)，ξ=, (3.7)
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