随机噪声激励下分段系统的动力学特性研究

发布时间：2023-11-04 14:05

　　噪声在自然界中广泛存在,通常会对有用信号或信息产生随机干扰,它反映了微观运动对宏观变量演化过程的杂乱无规作用。通常情况下噪声被认为是消极有害的干扰,然而通过研究噪声对非线性系统的影响,发现一个弱的噪声不仅对系统演化起决定性作用,而且能够诱导系统产生许多新的现象。在实际中,分段系统普遍存在。分段系统动力学在物理、化学和生物等领域中都有着广泛的应用,许多实验系统模型的建立都是基于分段系统实现的。因此研究噪声激励下的分段系统是必要的。本文对随机噪声激励下分段系统动力学展开研究,主要研究高斯和非高斯噪声激励下分段系统中噪声诱导的非平衡相变、逃逸问题以及随机共振现象。研究方法和结论具体如下:研究了关联噪声驱动下分段线性双稳锯齿系统的稳态性质和高斯噪声驱动下分段非线性系统的稳态特性。运用路径积分法、统一色噪声近似法,推导出系统稳态概率密度函数的解析表达式。分析了乘性和加性噪声强度及其关联性对稳态概率密度函数的影响。观察系统出现的新的动力学现象,发现噪声互关联强度以及乘性噪声强度和加性噪声强度都能够诱导非平衡相变;且乘性噪声和加性噪声对系统稳态概率密度的影响作用是相同的。然而噪声关联时间不能诱导相变...

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 噪声
        1.2.1 高斯白噪声
        1.2.2 高斯色噪声
        1.2.3 非高斯噪声
        1.2.4 噪声间的关联形式
    1.3 平均首次穿越时间
    1.4 随机共振
    1.5 预备知识
        1.5.1 朗之万方程和FPK方程
        1.5.2 绝热近似理论
    1.6 本文研究的主要内容
第二章 高斯噪声激励下一些常见分段系统稳态特性的研究
    2.1 问题的提出
    2.2 关联噪声激励下分段线性双稳锯齿系统的稳态性质研究
        2.2.1 分段线性系统的稳态概率密度函数
        2.2.2 分段线性系统中噪声对稳态概率密度的影响
    2.3 高斯噪声激励下分段非线性系统的稳态性质研究
        2.3.1 高斯噪声驱动的分段非线性系统的稳态概率密度函数
        2.3.2 高斯噪声驱动的分段非线性系统中噪声对稳态概率密度的影响
    2.4 本章小结
第三章 非高斯噪声激励下分段非线性系统的动力学行为研究
    3.1 问题的提出
    3.2 非高斯噪声驱动的分段非线性系统的平均首次穿越时间
        3.2.1 分段非线性系统的稳态概率密度函数
        3.2.2 分段非线性系统的平均首次穿越时间
    3.3 非高斯噪声驱动的分段非线性系统的随机共振
        3.3.1 分段非线性系统的信噪比
        3.3.2 噪声和周期信号及系统相关参数对信噪比的影响
    3.4 本章小结
第四章 总结与展望
    4.1 全文总结
    4.2 有待进一步研究的问题
参考文献
攻读硕士学位期间完成的论文
致谢



本文编号：3860449