Hamiltonian系统无界轨道的指标理论及其计算

发布时间：2022-08-23 12:38

　　Hamiltonian系统理论是研究大自然物体运动的科学理论,在天体力学、航空科学等领域具有重要作用。指标理论是解决Hamiltonian系统轨道问题的强有力的工具。本文基于周期轨、同（异）宿轨道的Maslov指标理论,系统研究了半宿轨道的指标理论,主要研究内容包括以下两个方面:一,我们在Hamiltonian系统同宿轨道、异宿轨道和半宿轨道上,一方面,从几何特征入手,给出了Maslov指标的定义,简单来讲即计算一条Lagrangian子空间中的道路穿过另一 Lagrangian子空间的Maslov环的重数,并进一步给出了 Maslov指标的计算方法。另一方面又研究了相对应的自伴Fredholm算子族的谱流,简单来讲即计算算子道路在连续变化过程中特征值正向穿过原点的净数目。由此得到了无界轨道的指标定理:Hamiltonian系统无界轨道的Maslov指标与相应自伴Fredholm算子定义的谱流一致。本文的第一个重点工作是给出了指标定理在半宿轨道上的完整证明过程。二,基于半宿轨道指标理论在天体运动中N-体问题共形解中的应用,我们给出了一种直观的半宿轨道指标的数值计算方法,并计算了Eule... 

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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符号说明
第一章 引言
    §1.1 Hamiltonian系统指标理论的背景与发展
    §1.2 本文的主要结果
第二章 预备知识
    §2.1 辛空间
    §2.2 Lagrangian子空间
    §2.3 Maslov指标
第三章 谱流和相对Morse指标
    §3.1 自伴Fredholm算子道路的谱流
    §3.2 相对Morse指标
第四章 无界轨道的指标主要定理
第五章 半宿轨指标主要定理的证明
第六章 半宿轨指标的应用和计算方法
    §6.1 半宿轨指标在N-体问题中的应用
    §6.2 半宿轨指标计算方法
参考文献
致谢
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本文编号：3677779