基于向量型BGK模型求解不可压Navier-Stokes方程的数值方法和边界处理

发布时间：2024-04-13 14:11

　　不可压Navier-Stokes方程具有广泛的应用,其数值求解一直备受关注,尤其是具有复杂流动区域的问题。本文从偏微分方程和数值方法两个方面研究了一类求解不可压Navier-Stokes方程的向量型动理学BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)模型,我们还研究了相应数值方法的边界处理,并讨论了它们的精度和稳定性。本文包含以下五个方面的内容:第一、从偏微分方程的角度,我们证明了一类离散速度向量型BGK模型的收敛性,表明其能够近似不可压Navier-Stokes方程,并且得到了一些具体二维和三维BGK模型的稳定性条件。第二、通过麦克斯韦迭代,我们讨论了基于离散速度向量型BGK模型的格子玻尔兹曼方法的精度,并且证明了这种向量型数值格式的稳定性。第三、为了处理有界区域问题中的Dirichlet边界条件,提出了向量型反弹边界格式。当边界位于两个格点中点的时候,这个格式被证明具有二阶精度。在此基础上,构造了一族精度与边界位置无关的单点参数化二阶边界格式。我们也讨论了这些边界格式的数值稳定性。第四、研究了基于上述向量型BGK模型的一类新的数值格式。利用麦克斯韦迭代,分析了这种方法和不可压...

【文章页数】：121 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图３．１当ｖ?＝?０．１，?Ｔ＝?１，?Ｄ２Ｎ５模型的收敛阶?图３．２当ｖ?＝?０．０００２，?ｔ?＝?０．５００１，?Ｄ２?

?第三章离散速度向量型ＢＧＫ模型的数值方法???图３．１中，２?＝?６，?ａ?＝?１／１０，?ａ?＝?１的误差要比Ｊ?＝?３，?ａ?＝?１／５，?ａ?＝?２校对于具体的参数??选取，这是未来需要研究的工作。??Ｗｌ，?ｔ＾Ｏ．０００２，?ｒ＝０．５００１??－１??＇?＇?＇?１....

图３．３当ｖ?＝?０．１，?Ｄ２Ｎ５和Ｄ２Ｑ９模型的收敛阶?图３．４当ｖ?＝?０．１，?Ｄ２Ｎ５和Ｄ２Ｑ９模型的收敛阶?

?第三章离散速度向量型ＢＧＫ模型的数值方法???图３．１中，２?＝?６，?ａ?＝?１／１０，?ａ?＝?１的误差要比Ｊ?＝?３，?ａ?＝?１／５，?ａ?＝?２校对于具体的参数??选取，这是未来需要研究的工作。??Ｗｌ，?ｔ＾Ｏ．０００２，?ｒ＝０．５００１??－１??＇?＇?＇?１....

图３．Ｓ当ｖ?＝?０．０ｌ，?Ｄ２ＮＳ和Ｄ２Ｑ９模型的收敛阶?图３．６当ｖ?＝?０．００２，Ｄ２Ｎ５和Ｄ２Ｑ９模型?

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图４．３泊肃叶（Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ）流示意图和计算网格??

们考虑的是一个不规则曲边边界。这三个流体都是二维问题，他??们的控制方程都是不可压Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅ方程，这里的粘性系数是（４－１２），其中，我们??取ａ?＝?１／５，?Ｊ?＝?３，这种取法是满足我们已经给出的稳定性分析（定理３）的要求的。??由于这些问题都有解析解，所以很....

本文编号：3953164