非球形颗粒的单分散和多分散无序阻塞填充研究

发布时间：2022-02-08 21:39

　　填充系统定义为低维空间中不重叠凸体的集合。自然界中广泛存在着跨尺度的填充系统,例如描述液体结构的三维硬球系统、纳米颗粒的自组装结构、细胞组织结构、以及宏观颗粒介质等。研究者们关注从离散颗粒尺度到整体填充系统的集合效应。其中,描述静态填充结构的核心指标为填充率,其定义为颗粒总体积占填充空间体积之比;以及配位数,其定义为每个颗粒与周围颗粒的平均接触数。无序阻塞填充（或随机密填充）主要适用于宏观非平衡态的无摩擦颗粒介质,对应于随机生成的保持力学稳定的最低填充率。三维无摩擦球体的无序阻塞填充率φJ≈0.64被大量实验和数值模拟验证。近年来,非球体颗粒的无序阻塞填充受到关注,然而缺乏系统性的综合讨论。并且,有关耦合的颗粒粒径与形状多分散填充的研究几乎空白。本文以数值模拟的方法研究了非球体颗粒的单分散和多分散无序阻塞填充。本文考虑了具有广泛代表性的颗粒模型,包括球柱、椭球、超椭球、以及球多面体。对于单分散无序阻塞填充,本文系统研究了φJ和配位数z与颗粒形状间的关系。随着颗粒非球度A增加（形状偏离球体）φJ从～0.64呈先增加后减小的趋势。相当一部分颗粒的无序阻塞填充是欠静定的,即配位数z<z... 

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(a)球柱；(b)椭球；(c)球正四面体；(d)球立方体

北京大学博士学位论文图2.2代表性的超椭球形状随p和w的变化。可视作其特例）[161]。质心在原点的超椭球可定义为|x|2p+|yw1|2p+|zw2|2p=1(2.3)这里我们对超椭球的尺度做了归一化，其中w1，w2为上文所述的两个轴比（轴比的定义与上述椭球相同），p为控制超椭球形状的参数。没有轴比效应即w1=w2=w=1时，模型描述了超球颗粒[63]。p=1时超椭球退化为椭球，p逐渐减小至0.5形状逼近八面体，而p增大至正无穷则形状逼近长方体。图2.2展示了代表性的超椭球形状随p和w的变化，其包含了球体（p=w=1）、超球、椭球、和其余超椭球。另外，区别于特殊情况下的单一轴比参数w，我们定义β=w1w2来衡量颗粒的整体轴比效应，β>1时形状是长的，反之则为扁的。为了一般性描述非球（凸体）颗粒的形状，我们定义球形度为[106]Ψ=(4π)1/3(3Vp)2/3Ap(2.4)其中Vp和Ap分别为颗粒的体积与表面积。0≤Ψ≤1，球体对应于Ψ=1。五种柏拉图体的球形度分别为：正四面体Ψ=0.671，立方体Ψ=0.806，正八面体Ψ=0.846，正十二面体Ψ=0.910，和正二十面体Ψ=0.939。对本文考虑的三种球多面体，随着球角度s的变化其Ψ可以连续从1演化至上述对应值。图2.2右端接近立方体的超球（p=2）对应Ψ=0.956，接近1。考虑到球体附近颗粒形状的扰动会急剧影响填充性质，我们定义非球度A=1Ψ。对于旋转椭球和一类只有单轴效应（β=w）的超椭球（p=2），其轴比与A的关系如图2.3所示。一般的具有双轴效应的形状的(A,β)基14

第二章模型与方法图2.3扁椭球（oblate）、长椭球（prolate）、p=2的超椭球（SEP）的整体轴比β与非球度A的关系。本（并不严格）处于长短椭球两条曲线构成的区域内。A=0.3对应于长椭球w≈6和扁椭球w≈0.25，w和w1的对称性仅在球附近即A较小时成立。本文考虑的非球形颗粒主要在A≤0.3这一区域。2.2颗粒的接触判断与相互作用本文主要采用数值方法生成各种颗粒系统的无序阻塞填充。这一过程的前提是确定颗粒间的两体相互作用，其依赖于颗粒间的接触本构关系。它们在不同的系统中可以表现为不同的形式，但都基于颗粒的几何接触判断。具体来说，在硬颗粒系统中我们只需要判断临近颗粒接触与否，而在（纯推斥力）软颗粒系统中则需要具体定义颗粒重叠与作用力的本构关系。软颗粒间的作用力应定义为势能的梯度，这一要求在本文中除内核相交的球多面体以外均得到满足。另一方面，具有解析表达式的超椭球类颗粒的几何接触算法依赖数值迭代，而其余颗粒只需要不同复杂程度的浮点运算。接下来我们分别介绍不同颗粒的接触判断，下一节则提及如何在填充算法中具体利用这些相互作用。粗略地看，当颗粒几何描述完全一致时，颗粒间作用力本构关系的不同定义方式对静态填充性质影响不大。注意到组合球模型由于一定程度的表面凹陷可能会违背这一论断。15


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