时间分数阶薛定谔方程的Sinc方法

发布时间：2024-04-20 05:15

　　近年来,量子力学成为了最炙手可热的物理学理论之一,薛定谔方程是量子力学最基本的方程之一。而时间分数阶薛定谔方程作为其推广方程,被广泛用于描述许多现象,如量子物理学中自由粒子的非马尔可夫演化、量子力学的分数动力学、分数普朗克量子能量关系等。目前对于时间分数阶薛定谔方程数值解法的研究在数值精度、收敛性、理论分析等方面仍有较大的空间。本文采用时间分数阶高阶离散方法,结合指数收敛的Sinc方法求解一维和二维的时间分数阶薛定谔方程,并给出了相应的理论分析结果。具体工作如下:(1)建立时间分数阶薛定谔方程的一系列高阶时间半离散格式。首先,在二阶和三阶Weighted和Shifted的Grunwald-Letnikov(WSGL)差分算子基础上推导出四阶WSGL差分算子,并建立了相应的时间半离散格式,利用Z-变换对其进行了稳定性分析。然后,基于Weighted和Shifted的Lubich difference(WSLD)算子建立了两种四阶时间半离散格式。最后,基于Lubich差分算子建立了二阶,三阶和四阶时间半离散格式,并利用Z-变换给出了相应的稳定性定理。(2)时间分数阶薛定谔方程的Sinc-G...

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图3-1当=0.25,1/1000,xM取不同值时2

第3章时间分数阶薛定谔方程的Sinc-Galerkin方法43表3-16当64xM时，4-Lubich-1DSTSG格式的误差和收敛阶Table3-16Errorsandconvergenceordersfor4-Lubich-1DSTSGwith64xMorderReReord....

图3-3当=0.25,1/200,xM取不同值时2-WS

西安理工大学硕士学位论文52以例2的2-WSGL-2DSTSG和2-WSGL-2DSYSG格式为例，当=0.25,1/200,xM时的误差的log-log图3-3，可以看出，2-WSGL-2DSTSG和2-WSGL-2DSYSG格式在空间方向上是指数收敛的。图3-4显示了2-WS....

图3-5当8,0.5,1/100xM时2-W

第3章时间分数阶薛定谔方程的Sinc-Galerkin方法53(a)(b)图3-5当8,0.5,1/100xM时2-WSGL-2DSYSG格式数值解的虚部及其等高线Fig.3-5Theimaginarypartofthenumericalsolutionanditscontour....

图4-1当1/500,,M取不同值时2-Lubich-1DSC1/2格式的误差

第4章时间分数阶薛定谔方程的Sinc-Collocation方法69表4-16（续）orderReReorderImImorder5.01/41.3207e-02-2.1676e-03-1.3207e-02-1/81.1551e-033.51521.6947e-043.67701....

本文编号：3958932