车险奖惩系统及最优化方案探讨(2)
其中P'i=p{X≤di}，i=k+1,k+2,…s,ik（λ）是参数为λ（1－P'i）的Poisson分布的分布律。式（10）构成了一个由s个方程，以V［0］i（λ）为未知数的线性方程组，从而可以求出V［0］i（λ）的值。
步骤2 将V［0］i（λ）代入式（9）， 可得出一组新的自留额向量
r［1］i=β1－t∑
䥺SymboleB@ k=0Pk（λ（1－t））［VTk+m+1（i）（λ）
-VTk+m（i）（λ）］， i=1,2,…，k;
di+β1－t∑∞k=0ik（λ（1－
t））［VTk+m+1（i）（λ）－VTk+m（i）（λ）］，
i=k+1,k+2,…，s. （11）
由此， 可得新的自留额向量为R［1］=（r［1］1,r［1］2,r［1］3,…，r［1］s）。
步骤3 将步骤2中得到的R［1］，再次代入式（6）， 可计算得V［1］i（λ）。
步骤4 将V［1］i（λ）代入式（9）， 可计算得R［2］=（r［2］1,r［2］2,r［2］3,…，r［2］s）。
反复使用第3步和第4步迭代，在迭代的过程中， 第i等级投保人未来所有期望支付的贴现值V［k］i（λ）会随着迭代次数k的增加而越来越小，最后很快会收敛到一个最小值，而此时计算的自留额即为最优自留额。
4 一个例子及结果分析
设事故发生的索赔额分布服从参数为μ的指数分布， 即f（x）=μeμx.设某奖惩系统按索赔次数纪录分成7个奖惩等级， C=（C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7）= （0.7,0.8,0.9,1,1.2,1.4,1.6）为奖惩系数。投保人所在的奖惩等级由其上一年的索赔次数纪录和上一年所在的奖惩等级唯一确定，初次投保处于等级4,若上一年没有报告索赔则降低一个等级，若上一年发生n（n=1,2,3,…）次索赔，则上升2n个等级（当上升后等级数超过第7等级时停留在第7等级）。若将该奖惩系统中惩罚等级5, 6, 7 增收的保费中比例为α的部分用次免赔额取代，则可利用式（2）来确定免赔额。 若设λ=0.25,μ=0.01,初始保费P=40,则免赔额是如下方程的解
（Ci－1）Pα=λ［1μ－e－μdi（di+1μ）］+λdie－μdi,
即 di=－1μln ［1－（Ci－1）Pαμλ］。
根据α的不同取值， 可得相应的免赔额如表1所示……
其中P'j=p{X≤dj},可计算出各等级的平均最优自留额，即表2中最后一行。
为了分析增收保费的转移比例α对平均最优自留额的影响，下面将α取不同值时奖惩系统的平稳分布和各等级的平均最优自留额计算出来，从而可以得到奖惩系统的平均最优自留额，具体结果如表3所示。
表3中的最后一列是α取不同值时整个奖惩系统的平均最优自留额。 从表3中可以看出， 奖惩系统的平均最优自留额随着α的增加而增加， 说明对本例中的奖惩系统将惩罚部分根据无差别原理用免赔额进行转移时， 随着转移比例的增加， 该奖惩系统的严厉性会不断增加。
由上面的例子可以看出， 将原有的奖惩系统用次免赔额调整后会使得投保人的最优自留额发生变化， 从而使奖惩系统的严厉性发生变化。 这样， 保险公司可根据不同的要求利用免赔额对奖惩系统进行调整。
本文编号：5254
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