非线性随机约束系统的稳态概率响应研究

发布时间：2024-03-09 16:37

　　具有碰撞约束的非线性系统存在于诸多领域,尤其在装备制造业中得到了广泛地研究。但对于具有约束的非线性系统的研究,大多集中于高斯白噪声激励下碰撞系统的稳态概率响应的研究,具有一定的局限性。因此,本文提出新的随机平均方法,得到了具有有限关联时间的高斯色噪声扰动下非线性随机约束系统的稳态概率响应。第一章,主要介绍了非线性随机约束系统的国内外研究动态,并阐述本文的研究背景、相关基础知识以及文章的主要内容。第二章,发展了一种新的随机平均方法,即将拟保守的随机平均方法与碰撞导致的能量耗散相结合,使其更具有普适性。首先在系统具有单边约束的情况下,通过系统总能量与系统在约束位置的势能关系,将随机约束系统分为两类:无能量耗散的自由运动系统和由于碰撞导致的具有能量损失的振动碰撞系统。基于此关系,发展了结合傅里叶级数展开与能量耗散的拟保守随机平均法,得到了相应的非光滑平均福克普朗克方程,进而得到了单边约束条件的强非线性随机系统的稳态概率响应的解析表达式。在本章最后通过高斯色噪声驱动下具有单边约束的Duffing系统的实例验证所提方法,并利用Monte-Carlo模拟验证结论的有效性。第三章,将第二章所提出的方...

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１当恢复系数ｅ取不同值时，关于总能量Ｗ及高斯色噪声的带宽ａｉ的概率密度函数??

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图２．２当恢复系数ｅ取不同值时，关于总能量Ｗ及高斯色噪声的带宽ａ，的概率密度函数??

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图２．４高斯色噪声的不同带宽印所对应的关于位移Ｘ的稳态概率密度函数的Ｍｏｎｔｅ－??

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本文编号：3923630