带有临界指标的分数阶Kirchhoff型问题解的存在性与多解性

发布时间：2023-12-02 15:11

　　本学位论文集中研究了几类带有临界指标的分数阶Kirchhoff型问题解的存在性与多解性.首先,我们研究了一类带有临界指标的扰动分数阶Kirch-hoff型问题,在位势函数与非线性项满足适当的条件时,结合变分方法和集中紧性原理得到了非平凡解的存在性和多解性.其次,我们研究了有界光滑区域上带有临界指标和p-Laplacian算子的分数阶Kirchhoff型问题,利用分数版本的集中紧性原理证明紧性条件成立,然后结合截断方法和一个新的对称的山路引理获得无穷多解的存在性,并证明这些解趋近于零.最后,我们研究了全空间中一类带有电磁场和临界指标的分数阶Kirchhoff型问题,通过选取合适的参数并结合分数版本的集中紧性原理证明了紧性条件的成立,借助于山路引理证明了无穷多解的存在性.

【文章页数】：97 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
提要
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 背景及意义
    1.2 问题的提出
    1.3 本文的记号
    1.4 基本概念
    1.5 本文主要结果
    1.6 本文结构
第二章 带有临界非线性项分数阶Kirchhoff型问题解的存在性和多重性
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 等价变分问题
    2.4 (PS)条件的证明
    2.5 主要结论的证明
第三章 带有临界指标的分数阶p-Laplace算子的Kirchhoff型问题无穷多解的存在性
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 紧性条件的证明
    3.4 定理3.1.1的证明
第四章 带有电磁场和临界非线性项的分数阶Kirchhoff型问题多解的存在性
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 (PS)条件的证明
    4.4 主要结论的证明
第五章 结论
参考文献
作者简介及在学期间所取得的科研成果
致谢



本文编号：3869919