显关联高斯函数的变分计算及其在反缪子相关少体体系中的应用

发布时间：2024-04-19 00:11

　　量子少体问题是与薛定谔方程一样悠久的问题,对于其的认识离不开对薛定谔方程的求解。而在求解薛定谔方程的探索过程中,发展出了一系列数值方法。为了加深对量子少体体系的认识,就需要精确的求解这一问题。其中的一个在计算量与复杂程度上有很好平衡的方法就是基于显关联高斯函数的变分计算。本文主要介绍了显关联高斯函数在量子少体体系中的应用。给出了球高斯函数与带有全局矢量高斯函数的各类矩阵元形式。同时,给出了球高斯函数的变分参数关于能量的导数。利用这样的导数,可以进行高效的梯度优化。对变分参数的优化是变分计算中的重要一环,为了了解不同优化方法的优劣,在氦原子、锂原子与铍原子体系中,利用梯度优化与随机优化的计算中在文中被加以比较与分析。并讨论了两种优化方法在计算中提高精度与效率的方式。从缪子偶素与物质相互作用的角度出发,利用高斯基底函数计算了缪子偶素的极化率与缪子偶素基态之间的长程色散系数,并与准确值相比。由此,检验了显关联高斯基底函数的适用性与准确性。对反缪子在高效的缓冲气体氦中可能形成的束缚体系反缪子氦,结合带有全局矢量的高斯基底函数,首次从第一性原理出发,计算了该体系的至总角动量高达七的所有束缚能级。...

【文章页数】：80 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图３．１随机产生的不均匀分布的参数ａ，７

?显关联高斯函数的变分计算及其在反缪子相关少体体系中的应用???的产生概率。这样不均匀的参数产生方式，在对应粒子之间的“距离”的同时，??也没有完全抑制这样随机产生的优化参数在其他范围的一定需求。具体产生概??率可以参照图３．１中的这样的概率分布的叠加，利用不同的概率分布，可以提....

图３．２因基底函数选择不当出现的线性相关

?第３章非线性参数的优化及线性代数算法???０．?００４????????０．００３?？?ｔ＇ｘｐｌ?￣２，２＾??［?＼??ｅｘｐｔ－ｉｊ：２）?－?ｏｘｐ（－１．０１?？??：。ｗ?－??…＼＼??〇．〇〇〇?－?７?…?—??０?１?２?３?４?５??ｘ??图３．２因基底函数....

图４．１氦原子基底个数为５０的不同优化方法的对比

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图４．２氦原子５００个彻底优化基底所有独立参数的分布概率

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本文编号：3957935