格子Boltzmann方法的理论分析和边界处理

发布时间：2024-03-23 22:16

　　近年来,格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method)已成为一种被广泛接受的计算流体力学方法。然而,格子玻尔兹曼方法中的一些基本数学问题尚待澄清。本文致力于研究格子玻尔兹曼方法的稳定性及其对应的宏观方程和边界处理等理论问题。首先,根据Yong提出的类昂萨格(Onsager-like)关系,以二维九离散速度模型为例,找到了广泛适用的多松弛时间模型的稳定性和收敛性的严格充分条件。其次,应用麦克斯韦迭代(Maxwell iteration)从格子玻尔兹曼方程推导其模拟的宏观方程。该方法的展开小参数为空间(或时间)步长,避免了人为地引入克努森数(Knudsen number)的必要。基于该推导,在对流尺度下,对平衡态做小马赫数(Mach number)展开并截断到三阶的格子玻尔兹曼方程导出了马赫数Ma和时间步长δt的关系:Ma= O(δt1/3)。进而,基于麦克斯韦迭代,对格子玻尔兹曼方法构造了一类处理纳维尔-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的狄利克雷(Dirichlet)边界条件的单点二阶精度格式。通过数值算例,验证了两个具体格式对直边和曲边的二阶精度,并说明...

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【学位级别】：博士

【部分图文】：

图４．２：?ＬＢＭ模拟Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ流的网格划分

ｖ?＝?０．００３，?Ｇ?＝?０．８ｉ／，?Ｈ?＝?１．??在计算中，水平方向为周期边界，我们提出的格式应用于上下直边界。如??图４．２所示，ｉＶｙ为竖直方向的网格数，并且上下边界分别位于ｊ?＝?〇与Ｊ?＝?ｌ，以??及ｊ?＝?与ｊ?＝?１之间。网格尺寸为??ｈ＝?Ｎｙ－２?＋?....

图４．３：用Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ流验证边界格式的收敛阶

我们取７?＝?０．２５，０．７５和１，并取不同７＊（＝０．５０５，０＿６，１，２，３）和％?＝??１１，２１，４１，６１，８１，水平方向网格数为凡＝２（八－１），网格尺寸九由（４．４．３）决??定。如图４．３所示，对于不同７和计算结果的收敛阶都在２左右，这说明??格式（４．３．１....

图４．４：用Ｔａｙｌｏｒ－Ｇｒｅｅｎ涡流验证边界格式的收敛阶

并改变比值／３来测试格式的稳定性。计算表明，两个格式的计算结果均??与解析解均吻合得很好。为简单起见，这里仅给出了格式（４．３．１７）的结果，如??图４．５所示。??

图４．５：不同比例卢下Ｔａｙｌｏｒ－Ｃｏｉｕ、ｔ，ｔ，ｅ流的速度图

＾??进一步，我们固定／３?＝?０．５，对不同ｒ测试格式的精度和稳定性。误差??由（４．４６）定义，并且０．８／３２，０．８／６４，０．８／９６，０．８／１２８，０．８／１６０。从图４．６可以看??到，格式（４．３．１７）对不同ｔ都具有二阶精度，而格式（４．３．１（〇仅在ｒ?＝?....

本文编号：3936547