非完整约束Hamilton动力系统保结构算法

发布时间：2024-02-27 19:21

　　基于变分积分的思想和对偶变量表示的Lagrange-d’Alembert原理,构造了一类求解非完整约束Hamilton动力系统的高阶保结构算法.基于变分积分法,选取适当的多项式及数值积分方法,将对偶变量形式的Lagrange-d’Alembert原理进行离散.在此离散原理的基础上,以积分区间两端位移为独立变量,同时要求在区间端点处及区间内部的控制点处严格满足非完整约束,从而得到数值积分方法.给出了算法的对称性证明.数值算例表明算法具有高阶收敛性,严格满足非完整约束,且在长时间仿真后,依然能保持良好的数值性质.

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【部分图文】：

图1插值阶数s和积分步长η取不同值时,状态向量全局误差

为观察算法长时间仿真性质,图2给出了仿真总时长为2000,插值阶数s=3,积分步长η=1/8时的仿真结果.图2(a)为系统状态向量的相对误差曲线,图2(b)为Hamilton函数相对误差曲线.对于保守系统,Hamilton函数是守恒量,其相对误差为eH=(Hk-H0)/H0,其....

图2冰刀长时间仿真结果

非完整约束方程为本文中,系统参数为m=6,l=0.2,J=0.016,Jr=0.072,Jw=0.0013.分别选取如下3种初值条件进行研究.第一种初值条件:

图3蛇板运动轨迹

图3分别给出了3种初值条件下蛇板的运动轨迹.采用插值阶数s=4,积分步长η=1/16的算法进行仿真,积分时长2000.图3(a)表明,仿真结果得到的位移轨迹与实际运动情况相吻合.且经过长时间仿真后,蛇板仍保持匀速直线运动,说明算法具有良好的稳定性.在第二种初值条件下,α取不同值....

图4s=1，η=1/2时，蛇板的非完整约束

图3蛇板运动轨迹图5第三种初值条件下，蛇板长时间仿真结果

本文编号：3912855