平板中Lamb波遇减薄缺陷散射问题的修正边界单元法研究

发布时间：2023-10-28 18:51

　　边界单元法(boundary element method,BEM),对于求解弹性半空间、弹性板等具无限延伸边界结构内弹性波的散射问题,具有建模速度快,计算效率高的优势。然而,使用BEM方法对此类结构建模时,由于边界截断而产生虚假反射波,使散射波场的计算结果出现误差。为消除该误差,本文提出了一种用于求解具有无限延伸边界结构中弹性波散射问题的BEM方法。该方法在不改变基本BEM矩阵的同时,引入散射波远场特征,将远场影响作为修正项加入BEM基本矩阵,可消除虚假反射波,并同时解出近场和远场散射波位移场。本文应用弹性动力学互易定理,将其转为近场有限长边界上的积分,在不影响计算精度的同时大为简化数值计算编程难度。本文将修正BEM方法运用于各类单层和多层板结构中弹性导波散射问题的求解。在多层板结构中,我们首先通过全局矩阵法求解了广义Lamb导波各阶模态的弥散特征和位移分布;然后将其作为已知信息代入远场位移形式,并运用修正BEM方法进行求解。为验证修正BEM方法的正确性,本文针对单层板与多层板中典型缺陷的算例,进行了收敛性检查,证明了当截断点离缺陷足够远后,远场散射系数值随截断位置变化趋于收敛。本文...

【文章页数】：77 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
注释表
第一章 绪论
    1.1 课题背景及研究意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 超声Lamb波在板结构中缺陷检测的研究现状
        1.2.2 超声Lamb波在弹性板中散射问题的研究现状
        1.2.3 边界元法在Lamb波散射问题中的研究现状
    1.3 本文主要研究工作
        1.3.1 论文主要内容
        1.3.2 文章结构安排
第二章 Lamb波简介
    2.1 引言
    2.2 Lamb波
        2.2.1 Lamb波本征模式函数
        2.2.2 Lamb波位移应力分布图
        2.2.3 Lamb波频散特性
        2.2.4 Lamb波的模态叠加
    2.3 本章小结
第三章 修正边界元方法
    3.1 引言
    3.2 频域中的弹性动力学边界积分方程
        3.2.1 弹性动力学中的互易定理
        3.2.2 频域中的弹性动力学基础解
    3.3 边界元模型的建立
    3.4 修正边界元方法理论推导
        3.4.1 远场位移假设
        3.4.2 BEM矩阵修正项的计算
        3.4.3 计算模型的单元划分与矩阵组装
    3.5 本章小结
第四章 修正边界元方法应用于单层板结构中导波散射问题的计算
    4.1 引言
    4.2 修正边界元方法程序与结果验证
        4.2.1 计算程序验证
        4.2.2 修正边界元方法计算结果正确性验证与优势分析
    4.3 典型缺陷的数值模拟结果与分析
        4.3.1 表面椭圆型尖锐缺陷数值结果
        4.3.2 表面V型缺陷数值结果
    4.4 本章小结
第五章 修正边界元方法应用于多层板结构中导波散射问题的计算
    5.1 引言
    5.2 Lamb波在多种介质构成的多层板中矩阵建模
        5.2.1 各向异性材料的晶轴坐标系与几何坐标系
        5.2.2 各向异性介质中Lamb波的位移应力矩阵推导
        5.2.3 多层介质中Lamb波全局矩阵
    5.3 多层各向同向介质中传播的Lamb波
        5.3.1 多层各向同性介质Lamb波全局矩阵
        5.3.2 Lamb波在铝-铁-铝三层板模型中的传播特征
    5.4 修正边界元方法在多层板模型中的应用
        5.3.1 修正边界元方法在多层板模型中的矩阵组装
        5.3.2 计算程序验证与数值结果模拟分析
    5.5 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 论文总结
        6.1.1 修正边界元方法在单层板与多层板模型中的应用分析
    6.2 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文



本文编号：3857576