时间尺度上相对运动系统的对称性与守恒量理论研究

发布时间：2023-05-09 23:44

　　本文研究了时间尺度上相对运动系统的对称性与守恒量理论,给出了时间尺度上相对运动系统的Noether理论、Chetaev型相对运动系统的Lie对称性以及时间尺度上相空间中的相对运动系统的Noether对称性和Lie对称性及相应的守恒量。第一,根据时间尺度微积分理论,建立了时间尺度上相对运动系统的运动微分方程。由时间尺度上的D’Alembert原理推导出了时间尺度上的受有Chetaev型约束的相对运动系统的运动方程。以时间尺度上Hamilton作用量在无穷小变换下的不变性原理为基础,分别讨论了时间坐标不变和时间坐标变化的情况下,得到了时间尺度上相对运动系统的Noether定理。第二,我们研究了时间尺度上相对运动系统的Lie对称性理论。对于时间尺度上的相对运动系统,基于相对运动系统的运动微分方程在无限小群变换下的不变性原理,证明了时间尺度上相对运动系统的Lie对称性,以Lie对称性的确定方程为基础,进一步得到Lie对称性的结构方程和对应的守恒量。最后分类推导了连续和离散时相对运动系统的对称性问题。第三,建立了时间尺度上相空间中相对运动系统的Noether理论。我们将研究时间尺度上相对运动系统...

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 课题的国内外研究现状
        1.2.1 Noether对称性的研究现状
        1.2.2 Lie对称性的研究现状
        1.2.3 相对运动系统的对称性研究现状
        1.2.4 时间尺度上的对称性理论研究现状
    1.3 论文的主要研究内容及结构
第二章 时间尺度上微积分的基本理论
第三章 时间尺度上相对运动系统的Lagrange方程
    3.1 一般的相对运动系统的运动方程
    3.2 带有三角导数的相对运动系统的运动方程
    3.3 Chetaev型的相对运动系统的运动方程
    3.4 本章小结
第四章 时间尺度上相对运动系统的Noether理论
    4.1 时间不变情况下相对运动系统的Noether理论
    4.2 时间变化情况下相对运动系统的Noether理论
    4.3 算例
    4.4 本章小结
第五章 时间尺度上相对运动系统的Lie理论
    5.1 无限小群变换和确定方程
    5.2 结构方程和带有三角导数的守恒量
    5.3 在连续和离散两种特殊时间尺度上相对运动系统的Lie对称性
        5.3.1 无限小变换和确定方程
        5.3.2 结构方程和相应的守恒量
    5.4 算例
    5.5 本章小结
第六章 时间尺度上相空间中相对运动系统的Noether定理
    6.1 相空间中系统的运动微分方程
    6.2 时间不变情况下相对运动系统的Noether理论
    6.3 时间变化情况下相对运动系统的Noether理论
    6.4 本章小结
第七章 时间尺度上相空间相对运动系统的Lie对称性
    7.1 相空间中相对运动系统的变换群与确定方程
    7.2 相空间中系统的结构方程与守恒量
    7.3 算例
    7.4 本章小结
第八章 总结与展望
    8.1 总结
    8.2 创新点
    8.3 研究展望
参考文献
攻读学位期间的研究成果
致谢



本文编号：3812616