Cowell数值积分器的变步长与自起步方法

发布时间：2024-04-21 19:32

　　Cowell多步法积分器简单易用、计算高效,但也存在着步长变换困难和积分起步需借助其他工具等缺点,限制了其应用范围。为了使Cowell积分器更加方便实用,可以处理更多的问题,对积分器实现了以下3个方面的改进:首先实现了无精度损失的变步长操作,经实际验算,即便经过几十万次的反复步长变换,计算精度也没有损失;其次利用逐阶迭代的方式实现了积分器的自起步,摆脱了对其他工具的依赖;最后推荐了一种增加和分值存储字长的方法来减小舍入误差,误差减小效果显著,积分10⁹圈以后相对误差仍小于1%。

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【部分图文】：

图1变步长对积分精度的影响

对上述变步长方法进行了测试,使用日地二体模型,对地球轨道积分1000圈,积分结果与二体模型解析结果比较,如图1所示。从图1中可以看出,变步长的操作不会引入额外误差,而造成精度损失。采用固定积分步长1、2、4d做积分运算。对变步长做了两个测试:在1d与2d之间反复切换,和在....

图2增加和分存储字长的效果

图2中纵轴是积分结果和解析解的位置误差,横轴是积分时间。可以看出增加字长措施大大减小了积分误差,使得积分109圈以后地球仍然保持了它大体的位置,精度在10-3。计算中使用的变量类型是IEEE规范的双精度浮点数,积分步长为1d。5结论

本文编号：3961356