反证法在中学数学中的应用及教学研究

发布时间：2023-01-30 22:29

　　反证法是求证数学问题中常见的一种间接证明方法,广泛应用于中学数学各知识分支中。反证法所具有的论证问题的技巧和思维方式,能够训练学生的逻辑思维和创造性思维,对提升数学中分析和解决问题的能力有着重要意义。因此,全面掌握并灵活运用反证法,在数学教学过程中是必不可少的。目前,有关反证法的研究更多聚焦于其基本原理和主要适用问题情景,而对反证法在学生解题和教师讲题过程中所涉及的核心环节和关键问题没有过多涉及,同时缺乏结合学生“学”和教师“教”的真实现状,来全面分析学生对反证法认知程度和教师对反证法教学重视程度的研究工作,从而导致了目前所面临的反证法现状的片面认识,以及反证法难教难学且缺乏针对性的局面。因此,如何针对反证法在中学数学中“教”与“学”的实际情况,深入展开反证法的相关问题研究,从而有效提高学生反证法学习效率、提升教师教学效果,是极为必要的。基于此,本文重点展开关于反证法在中学数学中的应用与教学的相关研究,主要内容包括:（1）阐述反证法的相关概念、理论依据以及反证法的解题步骤;（2）通过数学题目举例说明反证法的适用范围及其在解题过程中需要注意的关键问题;（3）通过问卷调查、教学访谈以及现场... 

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景、目的及意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究目的及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要工作
第二章 反证法的基本理论
    2.1 反证法的概念及理论依据
        2.1.1 反证法的概念
        2.1.2 反证法的理论依据
    2.2 反证法的解题步骤
    2.3 反证法的解题特点
第三章 反证法在中学数学中的应用研究
    3.1 反证法的适用范围以及例题
        3.1.1 基本定理或初始命题
        3.1.2 否定性命题
        3.1.3 限定性命题
        3.1.4 唯一性命题
        3.1.5 无穷型命题
        3.1.6 逆命题
    3.2 反证法应用中的关键问题
        3.2.1 反设需正确
        3.2.2 推理需合理
        3.2.3 运用需灵活
    3.3 反证法在中学数学教学中的意义及价值
        3.3.1 促进逻辑思维的形成
        3.3.2 训练学生逆向思维
        3.3.3 培养学生发散思维
        3.3.4 提高学生思维缜密性
第四章 反证法在中学数学中的教学研究
    4.1 反证法在中学数学中的教学探究
        4.1.1 学生对反证法的认知分析
        4.1.2 教师对反证法教学的重视程度分析
        4.1.3 高考中关于反证法的考情分析
    4.2 反证法在中学教学过程中的建议与措施
        4.2.1 教师引导反证法教学的建议
        4.2.2 学生自主学习反证法的建议
        4.2.3 关于反证法在中学数学中的教学措施
第五章 总结
参考文献
附录
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]例谈反证法在中小学数学中的精彩演绎[J]. 王淼生,陈莉红.  江西教育. 2017(05)
[2]反证法在解题中的应用[J]. 王永喜.  中学生数学. 2016(23)
[3]浅谈反证法的原理及在中学数学中的应用[J]. 王业双.  教育教学论坛. 2014(06)
[4]“反证法”在高中数学中应用探究——以高中数学证明题为视角[J]. 刘鹏.  中学生数理化(教与学). 2013(09)
[5]反证法的逻辑根据及其应用[J]. 兰永胜.  数学通讯. 2012(14)
[6]关于反证法教学的“三个方法”[J]. 陈金红.  中小学数学(初中版). 2011(06)
[7]从反证法的渊源透视反证法教学难问题[J]. 段耀勇.  大学数学. 2006(02)
[8]关于理工科大学生理解反证法问题的调查[J]. 韦程东.  广西民族学院学报(自然科学版). 2003(03)
[9]关于反证法的教学[J]. 卫广彦.  数学教学通讯. 1999(03)
[10]反证法的逻辑根据——兼论反证法与中学生逻辑思维能力的培养[J]. 李宗俊.  宜宾师专学报. 1992(02)

硕士论文
[1]高中数学教学中逆向思维的培养研究与实践[D]. 赵春雨.吉林师范大学 2015
[2]数学解题中的正难则反思想及其教学实践研究[D]. 刘晓翠.湖南师范大学 2014
[3]高中生对反证法的理解[D]. 孙宇.华东师范大学 2006



本文编号：3733483