两个（2+1）维非线性发展方程的精确解

发布时间：2024-02-15 06:13

　　本文用Hirota双线性方法和达布变换方法研究Kadomtsev-Petviashvili I(KPI)方程和(2+1)维复值的修正Korteweg-de Vries((2+1)维cmKdV)方程的解,得到如下结果:第二章,用双线性方法和复化方法在KPI方程的孤子解的基础上得到高阶呼吸子解。我们分析了一阶呼吸子解的周期、极值和轨迹。进一步,研究了通过长波极限使高阶呼吸子解完全退化成高阶lump解的过程,这意味着呼吸子解的一个峰是一个lump解的很好的近似。此外,我们也展示了高阶呼吸子解部分退化成包含孤子解、呼吸子解或lump解的混合解的过程。第三章,首先构造了(2+1)维cmKdV方程的n阶达布变换的行列式表示。从零种子解出发得到了该方程的n阶常规线孤子解和变形孤子解。本文重点给出了三种类型的一阶变形孤子解:多项式型变形孤子解、三角函数型变形孤子解、双曲函数型变形孤子解,并研究了这些解的动力学行为、振幅、速度、轨迹、周期等性质。我们显式地给出了一阶变形孤子解[q[1]|和它的轨迹的解析公式,二阶变形孤子解|q[2]|的解析表达式。第四章,从平面波种子解出发,利用n阶达布变换的行列式表示...

【文章页数】：90 页

【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 孤子与可积系统
    1.2 可积系统的研究方法
        1.2.1 达布变换
        1.2.2 Hirota双线性方法
    1.3 选题和论文结构
        1.3.1 KPI方程
        1.3.2 (2+1)维cmKdV方程
        1.3.3 论文结构
第二章 KPI方程的呼吸子解的退化
    2.1 KPI方程的呼吸子解
        2.1.1 N=2
        2.1.2 N=2m≥4
    2.2 高阶呼吸子解的完全退化
    2.3 高阶呼吸子解的部分退化
        2.3.1 N=3
        2.3.2 N=4
        2.3.3 N=5
第三章 (2+1)维cmKdV方程的变形孤子解
    3.1 (2+1)维cmKdV方程的达布变换
        3.1.1 1阶达布变换
        3.1.2 2阶达布变换
        3.1.3 n阶达布变换
    3.2 孤子解
    3.3 变形孤子解
        3.3.1 一阶变形孤子解
        3.3.2 二阶变形孤子解
第四章 (2+1)维cmKdV方程的周期解
    4.1 (2+1)维cmKdV方程的一阶周期解
        4.1.1 一阶周期线状波解
        4.1.2 一阶呼吸子解
    4.2 (2+1)维cmKdV方程的二阶周期解
        4.2.1 二阶线状周期波解
        4.2.2 二阶呼吸子解
        4.2.3 二阶混合周期解
第五章 (2+1)维cmKdV方程的有理解
    5.1 (2+1)维cmKdV方程的一阶有理解
        5.1.1 一阶线怪波解
        5.1.2 一阶lump解
    5.2 二阶有理解
        5.2.1 二阶线怪波解
        5.2.2 二阶lump解
第六章 结论与展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3899353