Maxwell方程棱元超收敛研究

发布时间：2023-05-18 19:42

　　Maxwell方程组不仅预言了电磁波的存在,而且在很多方面有着广泛而实际的用途,比如隐身衣,这是目前电磁场备受关注的焦点之一.在诸多用途中,都需要有效的后验误差估计子,而超收敛是构造后验误差估计指示子的有效途径,所以研究Maxwell方程的超收敛的意义就显而易见了.本文在均匀剖分的三角形网格和四面体网格上,研究了线性棱元的超收敛性.本文的特色在于使用面积坐标进行了证明,所以在第二章中简单地给出了面积坐标定义和性质.在第三章中,针对超材料这种介质中的含有四个变量的Maxwell方程组,我们首先证明得到了第一类棱元线性插值和有限元解之间的超逼近关系,而后通过研究超收敛后处理技巧之一的平均技巧的处理,在内边中点得到了超收敛结果.在数值计算中,我们使用的是全离散的C-N格式,数值算例成功地验证了理论的正确性.在第四章中,早在1992年,Monk(Numer.Math.63:243–261,1992)指出四面体网格上第一类线性棱元在离散最大范数意义下有超收敛结果这一现象,但是没有给出理论证明.因为那时,超收敛分析大多是是针对六面体网格和矩形网格而进行的,直到现在,理论证明线性四面体棱元的超收敛结...

【文章页数】：105 页

【学位级别】：博士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    §1.1 研究背景与现状
    §1.2 常用记号
    §1.3 Maxwell方程的求解模型
第二章 预备知识
    §2.1 面积坐标
        §2.1.1 线性元
        §2.1.2 三角形
        §2.1.3 四面体
    §2.2 H(curl; ?) 空间
        §2.2.1 旋度算子
        §2.2.2 迹定理与分部积分
    §2.3 第一类棱元
        §2.3.1 参考单元上的基函数空间
        §2.3.2 参考单元自由度
        §2.3.3 piola变换
        §2.3.4 2D中piola变换性质
        §2.3.5 3D中piola变换性质
第三章 三角形网格线性棱元的超收敛
    §3.1 基函数及相关性质
    §3.2 超逼近性质
    §3.3 超收敛结果
    §3.4 数值算例
第四章 四面体网格线性棱元的超收敛
    §4.1 基函数及相关性质
    §4.2 超逼近性质
    §4.3 超收敛结果
    §4.4 数值算例
总结与展望
参考文献
致谢
个人简历
攻读博士学位期间已发表和完成的论文



本文编号：3818871