Mock theta函数的表示

发布时间：2023-05-06 02:35

　　受到Liu工作的启发,我们用统一的方式给出了mock theta函数的Appell-Lerch级数或Hecke-type级数表示.我们给出了许多带a和b参量的恒等式.通过选取特殊的(a,b),我们不仅可以给出2、3、5、6和8阶mock theta函数的许多已经和新的级数表示,而且可以得到许多其他有趣的等式.我们发现一些不同阶数的mock theta函数是相关的,某种意义上,它们的表示可以从(a,b)参数恒等式得到.再者,我们介绍了false Appell-Lerch级数的概念.我们也采用了Hickerson和Mortenson提出的m(x,q,z)和fa,b,c(x,y,q)以及我们给出的(?)(x,q,z)和(?)_a,b,c(x,y,q)来表示Appell-Lerch级数.文中也有说明我们给出的一些mock theta函数的新表示跟已知的表示是相等的.本学位论文安排如下.第1.2部分,我们给出了基本超几何级数理论的一些公式.我们同样讨论了Watson的Whipple公式的q模拟的很多极限例子;第1.2.1部分列出的公式可用于计算某些截断的₃

【文章页数】：117 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 背景介绍
    1.2 基础知识
        1.2.1 有用的超几何级数恒等式
        1.2.2 Appell-Lerch级数、false Appell-Lerch级数和Hecke-type级数
        1.2.3 含(a,b)参量恒等式
第二章 二阶mock theta函数
    2.1 A⁽(2))(q)的表示
    2.2 B⁽(2))(q)的表示
    2.3 μ⁽(2))(q)的表示
第三章 三阶mock theta函数
    3.1 f⁽(3))(q)的表示
    3.2 ψ⁽(3))(q)的表示
    3.3 ω⁽(3))(q)的表示
    3.4 ν⁽(3))(q)的表示
    3.5 ρ⁽(3))(q)的表示
第四章 五阶mock theta函数
    4.1 f0
((5))(q)的表示
    4.2 φ0
((5))(q)和ψ0
((5))(q)的表示
    4.3 F0
((5))(q)的表示
    4.4 f1
((5))(q)的表示
    4.5 φ1
((5)(q)和ψ1
((5))(q)的表示
    4.6 φ1
((5))(q)的表示
第五章 六阶mock theta函数
    5.1 φ⁽(6))(q)的表示
    5.2 ψ⁽(6))(q)的表示
    5.3 ρ⁽(6))(q)、σ⁽(6))(q)和λ⁽(6))(q)的表示
    5.4 μ⁽(6))(q)的表示
    5.5 γ⁽(6))(q)的表示
    5.6 φ-
((6))(q)的表示
    5.7 ψ⁽(6))(q)的表示
第六章 八阶mock theta函数
    6.1 S0
((8))(q)和S1
((8))(q)的表示
    6.2 T0
((8))(q)的表示
    6.3 T1
((8))(q)、U0
((8))(q)和U₁((8))(q)的表示
    6.4 V0
((8))(q)的表示
    6.5 V1
((8))(q)的表示
第七章 结束语
参考文献
博士在学期间所取得的科研成果
致谢



本文编号：3808851