高维Slice分析

发布时间：2022-01-22 03:34

　　Slice分析是单复变全纯函数理论在非交换、非结合领域的推广,经过十多年研究已得到充分发展.但是多复变函数论的slice推广却举步维艰,其本质困难在于复结构的不可交换性.本文提出分两步走来有效地解决这一困难.即首先在具有相同复结构的slice建立分析理论,然后建立表示公式并利用它将理论提升到整个空间,建立多变量的slice分析理论.全文一共分为四章,第一章是绪论部分,介绍了多变量slice分析的研究背景、研究现状、以及基本研究内容和研究方法.第二章我们建立了多八元数slice理论,这是多八元数On中的有相同复结构的子集Osn上的slice正则函数理论,我们得到多八元数变量slice理论中相应的spltting引理.该引理在slice分析中尤为重要,我们通过它可以将多复变中一些经典的结论推广到多变量的slice分析上.我们建立了多八元数变量slice函数的Bochner-Martinelli公式,以及相应的Hartogs延拓定理.在第三章中我们研究了多变量的slice正则函数的几何函数论,这涉及了Clifford代数正则锥上的多变量的slice映射及相应的slice正则映射.我们证明了对... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：73 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 背景介绍
    1.2 研究方法和主要结果
    1.3 创新点
第二章 八元数正则函数
    2.1 基本概念
        2.1.1 多八元数变量的slice函数
        2.1.2 多八元数变量的slice正则函数
    2.2 多八元数变量slice函数的slice乘积和零点性质
        2.2.1 Bochner-Martinelli公式和Hartogs延拓定理
第三章 多变量slice分析中的增长定理
    3.1 预备知识
    3.2 主要结果及其证明
第四章 多变量slice正则函数的加权Bergman空间
    4.1 基本概念
    4.2 两种加权Bergman空间及相关结论
    4.3 加权Bergman空间函数在整体单位球上的积分表示公式
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]THE GROWTH THEOREM FOR STARLIKE MAPPINGS ON BOUNDED STARLIKE CIRCULAR DOMAINS[J]. LIU TAISHUN; (Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)REN GUANGBIN; (Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China).  Chinese Annals of Mathematics. 1998(04)



本文编号：3601477