几类广义分裂可行问题解的迭代逼近及其应用
发布时间：2021-09-23 15:58
本文主要研究Hilbert空间中几类广义分裂可行问题.为了解决这些问题,我们构造了若干算法,并在一定的条件下证明了这些算法的强收敛性或弱收敛性.其结果改进和推广了之前文献中的相应结果.全文共分六章.第一章介绍了几类广义分裂可行问题的研究背景及现状,并简述了本文的主要工作.第二章回顾了文中将要用到的一些基本概念和基本理论.第三章研究分裂单调变分包含问题、变分不等式问题和有限族严格伪压缩映像的不动点问题.我们构造恰当的迭代算法,并借助投影方法去逼近所研究问题的公共解,并在参数满足适当的条件下,证明了迭代算法的强收敛性.数值试验说明了理论结果的可行性.第四章研究分裂平衡问题、变分不等式问题和渐进非扩张半群的不动点问题.我们构造恰当的迭代算法,并借助非扩张映像和渐近非扩张映像的半闭原理去逼近所研究问题的公共解,并在参数满足适当的条件下,证明了迭代算法的强收敛性.数值试验说明了理论结果的可行性.第五章研究涉及有限族非扩张映像和严格伪非扩展映像的分裂公共不动点问题和分裂有限族变分不等式组合问题.我们构造恰当的迭代算法,并借助粘性技巧、严格伪非扩展映像的半闭原理和Opial条件等方法去逼近所研究问题...
【文章来源】：上海师范大学上海市
【文章页数】：115 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
1中可知,序列{}收敛于(0,0,0).另外,在例3.5.1中,计算可得
上海师范大学博士学位论文第四章具变分不等式与不动点问题约束的分裂平衡问题的迭代算法图4.5.1序列{}的收敛性结论:从表4.5.1和图4.5.1中可知,序列收敛于(0,0).另外,在例4.5.1中,可计算Θ=∩2=1(,)∩()={(0,0)}.因此定理4.3.1中的算法是有效性和可行的.例4.5.2(推论4.3.1之例)设1=R2,2=R,=[0,+∞)×[0,+∞)R2,=[0,+∞)R.设内积·,·:R2×R2→R定义为,=·=11+22且范数‖·‖:R2→R定义为‖‖=√21+22.设:R2→R定义为=1+2,=(1,2)∈R2.设*为的共轭算子.易算出*=(,),∈2.则=√2,其中为*的谱半径.二元函数1:×→R,2:×→R分别定义为1(,)=(21+22)+(21+22),,∈,2(,)=22,,∈.容易验证1和2满足条件(A1)-(A4).由引理4.2.4可得,对∈,1及2是单值的.而且,={(0,0)},其中={∈:∈(1),∈(2)}.设==1.对=(1,2)∈,由例4.5.1,可计算1=(131,132),2=1+23.设=12,∈.设:→定义为()=14,∈.设:→定义为=23,∈.可验证是一个具系数()=1+23∈[1,∞)的渐近非扩张映像.计算可得Θ=∩(,)∩()={(0,0)}.下面我们给出算法.第一步.选取初始点1=(2,3)∈.令=12,=12,=1+1,=14,=341+1.第二步.取=1并按如下算法计算+1∈:=11[12*(21)],=(12),+1=1+1()+14+(341+1),∈N.(4.5.2)63
第五章分裂公共不动点问题与分裂变分不等式问题的迭代算法上海师范大学博士学位论文2),=(1,2)∈1.计算可得*=(12,12),∈2且*0=(13,13),∈2.令1=2,2=3=3,1=,∈1,2=2,∈1,3=3,∈1,1=12,∈2,2=32,∈2,3=52,∈2,()=18,∈1,1()=12,∈1及2()=13,∈1.设1,2:2→2分别定义为:1=,∈(∞,0),2,∈[0,+∞),2=,∈(∞,0),3,∈[0,+∞).可验证1,2分别为1,2-严格伪非扩展映像,其中1∈[13,1)且2∈[12,1).另外,设1=2=13,1=1=12,2=2=13,3=3=16,=13,=1+1,=14,=341+1,1=2=12且=182.选取初始点1=(4,5),并将上述映像及参数代入算法(5.3.1),得到下列计算结果.表5.5.1表示的各个分量及‖+1‖的值.图5.5.1表示算法(5.3.1)中序列{}的收敛性.表5.5.1的各分量及‖+1‖的值.12‖+1‖14.00005.00004.019821.47191.87471.338736.4122×1018.2489×1015.5807×10142.9699×1013.8563×1012.5234×10151.4217×1011.8637×1011.1912×101............308.8858×1091.8122×1089.4131×109314.6271×1099.7273×1095.0189×109322.4078×1095.2257×1092.6783×109331.2519×1092.8097×1091.4305×109346.5021×10101.5118×1097.6466×1010353.3732×10108.1413×10104.0908×1010361.7476×10104.3873×10102.1903×1010图5.5.1序列{}的收敛性结论:从表5.5.1和图5.5.1中可知,序列{}收敛于(0,0).另外,在例5.5.1中,可计算1∩2={(0,0)}.因此定理5.3.1中的算法是有效性和可行的.80
【参考文献】：
期刊论文
[1]VISCOSITY APPROXIMATION METHODS FOR THE SPLIT EQUALITY COMMON FIXED POINT PROBLEM OF QUASI-NONEXPANSIVE OPERATORS[J]. 赵静,王盛楠. Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2016(05)
本文编号：3405998
【文章来源】：上海师范大学上海市
【文章页数】：115 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
1中可知,序列{}收敛于(0,0,0).另外,在例3.5.1中,计算可得
上海师范大学博士学位论文第四章具变分不等式与不动点问题约束的分裂平衡问题的迭代算法图4.5.1序列{}的收敛性结论:从表4.5.1和图4.5.1中可知,序列收敛于(0,0).另外,在例4.5.1中,可计算Θ=∩2=1(,)∩()={(0,0)}.因此定理4.3.1中的算法是有效性和可行的.例4.5.2(推论4.3.1之例)设1=R2,2=R,=[0,+∞)×[0,+∞)R2,=[0,+∞)R.设内积·,·:R2×R2→R定义为,=·=11+22且范数‖·‖:R2→R定义为‖‖=√21+22.设:R2→R定义为=1+2,=(1,2)∈R2.设*为的共轭算子.易算出*=(,),∈2.则=√2,其中为*的谱半径.二元函数1:×→R,2:×→R分别定义为1(,)=(21+22)+(21+22),,∈,2(,)=22,,∈.容易验证1和2满足条件(A1)-(A4).由引理4.2.4可得,对∈,1及2是单值的.而且,={(0,0)},其中={∈:∈(1),∈(2)}.设==1.对=(1,2)∈,由例4.5.1,可计算1=(131,132),2=1+23.设=12,∈.设:→定义为()=14,∈.设:→定义为=23,∈.可验证是一个具系数()=1+23∈[1,∞)的渐近非扩张映像.计算可得Θ=∩(,)∩()={(0,0)}.下面我们给出算法.第一步.选取初始点1=(2,3)∈.令=12,=12,=1+1,=14,=341+1.第二步.取=1并按如下算法计算+1∈:=11[12*(21)],=(12),+1=1+1()+14+(341+1),∈N.(4.5.2)63
第五章分裂公共不动点问题与分裂变分不等式问题的迭代算法上海师范大学博士学位论文2),=(1,2)∈1.计算可得*=(12,12),∈2且*0=(13,13),∈2.令1=2,2=3=3,1=,∈1,2=2,∈1,3=3,∈1,1=12,∈2,2=32,∈2,3=52,∈2,()=18,∈1,1()=12,∈1及2()=13,∈1.设1,2:2→2分别定义为:1=,∈(∞,0),2,∈[0,+∞),2=,∈(∞,0),3,∈[0,+∞).可验证1,2分别为1,2-严格伪非扩展映像,其中1∈[13,1)且2∈[12,1).另外,设1=2=13,1=1=12,2=2=13,3=3=16,=13,=1+1,=14,=341+1,1=2=12且=182.选取初始点1=(4,5),并将上述映像及参数代入算法(5.3.1),得到下列计算结果.表5.5.1表示的各个分量及‖+1‖的值.图5.5.1表示算法(5.3.1)中序列{}的收敛性.表5.5.1的各分量及‖+1‖的值.12‖+1‖14.00005.00004.019821.47191.87471.338736.4122×1018.2489×1015.5807×10142.9699×1013.8563×1012.5234×10151.4217×1011.8637×1011.1912×101............308.8858×1091.8122×1089.4131×109314.6271×1099.7273×1095.0189×109322.4078×1095.2257×1092.6783×109331.2519×1092.8097×1091.4305×109346.5021×10101.5118×1097.6466×1010353.3732×10108.1413×10104.0908×1010361.7476×10104.3873×10102.1903×1010图5.5.1序列{}的收敛性结论:从表5.5.1和图5.5.1中可知,序列{}收敛于(0,0).另外,在例5.5.1中,可计算1∩2={(0,0)}.因此定理5.3.1中的算法是有效性和可行的.80
【参考文献】：
期刊论文
[1]VISCOSITY APPROXIMATION METHODS FOR THE SPLIT EQUALITY COMMON FIXED POINT PROBLEM OF QUASI-NONEXPANSIVE OPERATORS[J]. 赵静,王盛楠. Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2016(05)
本文编号：3405998
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