非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解

发布时间：2021-09-06 01:24

　　本文研究了非线性数学物理中的几类非线性微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解。主要开展了四个方面的研究工作:离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律;基于Bell多项式的非线性偏微分方程的可积性质;可积耦合及其约化;（2+1）-维可积系统的Darboux变换和精确解。第一章,主要介绍了与本文相关的R-矩阵理论、非线性偏微分方程的精确求解和可积系统理论的研究背景及发展现状,并阐明了本文的主要工作。第二章,基于位移算子和R-矩阵理论,研究了离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律问题。利用Lie代数中的三个位移算子,生成几个具有5-晶格向量场的离散可积系统,通过诱导李泊松括号的泊松张量,得到该系统的Hamilton结构。这些可积系统可以约化为带约束的Toda格系统。其次,利用离散可积系统的Lax表示,发现了递归算子,它可以用来推导相应的离散可积系统的Darboux变换,从而得到精确解。最后,利用本文给出的位移算子的约化,推导出一个新的离散晶格系统。此外,我们将约化的位移算子推广到一个具有三个晶格向量场的扩展系统,得到了它们的Lax对、无穷守恒律。同时我们特... 

【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：108 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 R-矩阵方法的研究背景
    1.2 非线性偏微分方程精确求解的研究背景
    1.3 可积系统的研究背景
    1.4 本文的主要工作
2 离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律
    2.1 预备知识
    2.2 离散可积系统的生成及其Hamilton结构
    2.3 离散可积系统的递归算子
    2.4 约化离散可积系统的守恒律
3 基于Bell多项式的非线性偏微分方程的可积性质
    3.1 预备知识
    3.2 变系数KdV方程的双线性B?cklaund变换和Lax对
    3.3 广义KdV方程的双线性形式、B?cklaund变换、Lax对和无穷守恒律
4 可积耦合及其约化
    4.1 预备知识
    4.2 Geng-Cao族的两个扩展可积模型
    4.3 自对偶Yang–Mills方程在R~3 中的应用
    4.4 Levi族的两个扩展可积模型及其约化
5 (2+1)-维可积系统的Darboux变换和精确解
    5.1 预备知识
    5.2 两个(2+1)-维可积族
    5.3 (2+1)-SWW方程的Darboux变换
    5.4 一个含有反演算子的(2+1)-维非线性演化SWW系统
6 主要结论和研究展望
    6.1 主要结论
    6.2 研究展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集


【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3386455