一类奇异摄动群聚模型的动力学研究

发布时间：2024-03-06 03:50

　　奇异摄动模型是物理,生物以及应用数学等自然科学中广泛存在的一类问题.例如,天体力学中的太阳-地球-月球三体问题,流体力学中的边界层问题,极端条件下病毒的传播等都可以看作是不同形式的奇异摄动问题.早在19世纪末,Poincare就运用“小参数法”和幂级数理论对三体问题进行了系统的研究,由此开启了奇异摄动理论的研究历史.该理论的主要思想是,对含小参数的数学模型,利用系统的时间尺度特性,将系统分解为两个或多个低阶系统,求出相应低阶系统的解,进而构造出原系统起主导作用部分的近似解并解释相应的变化现象.迄今为止,奇异摄动理论的研究和应用已经几乎覆盖了所有的学科领域,包括边界层、反应扩散、量子力学、等离子物理学、热力学、海洋科学、生态学、工程学以及社会经济学等各个方面.近年来,随着人们对群聚现象研究的不断深入,很多不同尺度情形的群聚模型也不断地被提出来,并受到生物学家,应用数学家们的高度关注,这方面的一个重要工作是,2012年Seung-Yeal Ha等人对带小参数经典Cucker-Smale模型的研究,他们利用经典的奇异摄动方法给出了系统在一定条件下的群聚结论,即相互作用的个体速度最终都会达到一...

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 奇异摄动理论简介
    1.2 群聚现象简介
    1.3 主要工作
第二章 预备知识
    2.1 不变测度和Young测度
    2.2 AKST方法
    2.3 动力系统基本概念
第三章 Cucker-Smale多尺度模型
    3.1 研究问题
    3.2 快系统的有界性
    3.3 快系统的平衡点集
    3.4 局部稳定性
    3.5 群聚现象
参考文献
后记和致谢



本文编号：3920509