后牛顿近似下天体运动的混沌研究

发布时间：2024-02-29 23:07

　　当物体离引力源非常近时,牛顿理论将不能精确地描述物体的运动规律,需要更完善的理论——比如广义相对论来处理该物体的运动问题。后牛顿近似是广义相对论等引力理论用于处理强引力场中物体运动的重要方法。本文研究后牛顿近似下天体运动的混沌性,主要内容如下。本文应用龙格库塔方法来求解试验粒子的测地线方程,为了减小积分误差,采用单因子修正法来保证积分的精度和长时间积分的动力学性质。试验粒子运动的混沌性则由庞加莱截面法和快速李雅普诺夫指数法来判断。本文首先研究了Brans-Dicke理论在一阶后牛顿近似下试验粒子运动的混沌性,数值结果表明粒子的运动不存在混沌。其次我们研究了广义相对论框架下、含有四级矩的后牛顿引力场中试验粒子运动的混沌性,得到了一些出现混沌的区间。

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2.1庞加莱截面示意图[35]

92.3混沌判断方法2.3.1庞加莱截面法庞加莱截面法是粒子在做动力学运动时，我们选取穿过某一截面上点的集合来研究动力学系统运动性质规律的方法。如图2.1示意。我们可图以通过直接观察庞加莱截面上点的分布情况来研究粒子运动的混沌性。庞加莱截面的优势在于我们可以直接通过庞加莱截面观察....