一类带有两个非局部项的临界薛定谔方程正解的存在性

发布时间：2024-01-20 07:54

　　非局部椭圆方程广泛出现在几何、物理、生物等领域,是近年非线性分析领域广受关注的一类问题,此类问题的特点是方程不再在逐点意义下成立.本文主要利用变分方法研究如下带有两个非局部项的薛定谔方程-Δu+(u2*1/|4πx|)u=μ(1/|x|λ*|u|p+1)|u|p-1u+|u|4u,in R3解的存在性,其中μ>0,λ>0.利用变分方法研究上述问题的一个困难是非线性项带有Sobolev临界指数,这会影响能量泛函的紧性.另一个困难是参数λ和p的取值范围会影响能量泛函的性质进而影响解的存在性.此外,方程中同时出现的两个非局部项对能量泛函几何结构的影响需要仔细分析.首先,我们介绍该问题的背景.其次,对于p∈(2,5)的情形,我们在λ∈(0,2)且满足6(p+1)/6-λ∈[3,6]的条件下,利用扰动方法建立了能量泛函的紧性,进而证明了正基态解的存在性.最后,对于p∈(11/7,2]的情形,在λ∈(0,2),r=6/6-λ且满足2r(p+1)-6/3r∈(0,1)的条件下,我们利用截断技术和集中紧性原理证明了上述问题径向对称正解的存在性.

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言和主要结果
    1.1 引言
    1.2 主要结果
    1.3 记号
第2章 p∈(2,5)时薛定谔方程(1.1.9)基态解的存在性
    2.1 记号和预备知识
    2.2 必要的引理
    2.3 定理1.2的证明
第3章 p∈(11/7,2]时薛定谔方程(1.1.9)正解的存在性
    3.1 记号和预备知识
    3.2 必要的引理
    3.3 定理1.3的证明
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
致谢



本文编号：3880464