复杂势场量子弹球中疤痕态量子化条件的研究

发布时间：2023-12-02 13:09

　　半经典理论作为常用的经典量子对应的研究手段,一个重要的研究方向是经典周期轨道与量子疤痕态之间的对应。量子疤痕作为波函数在经典不稳定周期轨道周围的一种反常凝聚现象,因在量子混沌和量子输运的研究中发挥着重要的作用,尤其是近年来量子疤痕可以通过扫描电势显微镜在实验上进行观测而被广泛地关注。然而,由于获得高纯度样品的难度较大,探讨杂质对样品性质的影响也成为目前比较热门的研究课题。本论文研究了具有复杂光滑势场的二维量子弹球系统,考察了疤痕态的半经典量子化条件,以期有助于理解具有杂质势的二维电子系统的电子态密度分布和输运行为。第一章介绍了本论文相关的背景知识并对论文中的基本概念,包括经典量子对应、量子疤痕、软墙量子弹球系统、无序系统等进行了阐释。第二章中,我们首先介绍了衡量经典系统混沌特性的一个特征量李雅普诺夫指数(Lyapunov)以及分析经典混沌的常用工具庞加莱截面(Poincarésection)。接着介绍了一种经典混沌的量子表现方法——能谱统计。除此之外,分别介绍了可积系统和不可积系统如何通过半经典量子化来研究经典周期轨道与量子疤痕态之间的对应。第三章主要考察了典型的软墙系统——二维谐振子...

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 量子混沌
    1.2 经典量子对应
    1.3 软墙量子弹球系统(soft-wall)
    1.4 无序系统
        1.4.1 石墨烯的晶格结构
    1.5 论文的研究动机和研究内容
第二章 理论方法
    2.1 经典混沌的研究方法(庞加莱截面)
    2.2 量子混沌的特征
        2.2.1 能谱统计
    2.3 半经典理论
        2.3.1 量子系统的半经典方法(WKB近似)
        2.3.2 不可积系统的量子化
第三章 小扰动二维量子谐振子中疤痕态的量子化条件
    3.1 模型
        3.1.1 一维谐振子系统
        3.1.2 二维谐振子系统
    3.2 结果
    3.3 总结
第四章 复杂势场量子弹球中疤痕态的量子化条件
    4.1 模型
    4.2 结果
    4.3 总结
第五章 无序石墨烯中的能谱统计
    5.1 介绍
    5.2 模型
    5.3 能谱统计结果
        5.3.1 参与比(PR)
        5.3.2 薛定谔区域
        5.3.3 狄拉克区域
    5.4 长度谱与短轨道疤痕态
    5.5 总结
第六章 总结与展望
附录 A 研究生期间的其他工作
    A.1 三重旋转对称性石墨烯弹球中的数值模拟
        A.1.1 模型
        A.1.2 能谱统计结果
        A.1.3 总结
附录 B 一维谐振子与无限深势阱的量子化条件
    B.1一维谐振子
    B.2一维无限深势阱
参考文献
在学期间的研究成果
致谢



本文编号：3869735