定常Stokes问题的边界积分方程的快速Fourier-Galerkin方法

发布时间：2023-05-26 19:07

　　本文主要研究利用快速Fourier-Galerkin方法求解Stokes边值问题的边界积分方程。此方法使离散系统的系数矩阵是大部分元素近似为零的稀疏矩阵。这是一种较优的收敛方法,体现在精度高,用时少的特点。平面Stokes方程的边值问题,首先通过单层位势理论将原问题转化为对边界积分方程的求解,积分边界是光滑的闭曲线,通过对边界参数化转化为一维的边界积分方程;然后我们把边界积分方程的奇异积分的核函数分解成一个抓住主要奇异部分的奇异函数和一个光滑函数,抓住主要奇异部分的奇异积分的特征函数是三角函数。因此利用傅里叶基函数作为基底时,相应的系数矩阵是对角矩阵,光滑部分对应的积分算子离散化后的矩阵具有数值稀疏性,我们给出矩阵截断策略,剩下的元素直接利用快速傅里叶变换进行数值计算,减少了计算复杂度,并且我们证明了截断后的数值解保持最优收敛阶。三维旋转轴对称Stokes问题,其中积分曲面与旋转轴没有交点的情况。通过流体力学的势理论将原问题求解转化为对边界积分方程的求解。积分曲面是三维旋转对称曲面,参数变换后使三维问题三维问题降到了一维问题,转化后的边界积分方程,具有与平面Stokes边值问题同种类型...

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 本文的主要研究内容
    1.3 通用记号
第二章 平面光滑区域上定常Stokes方程边值问题的边界积分方程的快速Fourier-Galerkin方法
    2.1 平面光滑区域上的边界积分方程
    2.2 边界积分方程的Fourier-Galerkin方法
    2.3 收敛性分析
    2.4 数值实验
第三章 三维旋转体上的Stokes问题的边界积分方程快速算法
    3.1 光滑旋转曲面上的边界积分方程
    3.2 边界积分方程的快速Fourier-Galerkin方法
    3.3 收敛性分析
    3.4 数值实验
结语及后续工作
参考文献
致谢



本文编号：3823114