含可变参数的缓冲算子与GM（1，1）幂模型研究

发布时间：2023-05-07 05:19

　　随着应用领域的日益广泛,现有的灰色预测理论与方法往往难以解决实际应用中不断出现的新问题。本文按照“提出问题、分析问题、解决问题”的逻辑思路,主要研究含可变参数的缓冲算子和GM(1,1)幂模型的理论与应用问题,以期进一步完善灰色预测理论,扩大灰色预测理论与方法的应用范围。本文的主要工作体现在以下几个方面: 1.提出了缓冲算子光滑性的概念,给出了缓冲算子能否提高序列光滑性的判别条件,在此基础上,分别证明了弱化缓冲算子和强化缓冲算子的光滑性特点,并通过经典算例加以验证。从提高建模序列光滑性和消除冲击扰动因素两个方面,揭示了缓冲算子提高灰色模型对冲击扰动系统预测精度的原因。 2.针对传统缓冲算子不能实现作用强度的微调,从而导致缓冲算子的作用效果过强或过弱的问题,将可变参数引入到缓冲算子的构造中,分别提出了两类含可变参数的缓冲算子:幂缓冲算子和变权缓冲算子。构造了若干实用的幂弱化缓冲算子和幂强化缓冲算子,研究了各类幂缓冲算子之间的关系,并分析了幂缓冲算子的参数与其作用强度的定性关系;研究了变权缓冲算子对原始序列作用强度的定量测算与有效控制的问题,从根本上解决了冲击扰动系统的预测过程中常常出现的定...

【文章页数】：146 页

【学位级别】：博士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景、目的和意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究目的和意义
    1.2 文献综述
        1.2.1 灰色序列生成的研究进展
        1.2.2 GM(1,1)模型的研究进展
        1.2.3 GM(1,1)幂模型研究的进展
    1.3 研究目标
    1.4 主要研究内容
    1.5 研究方法与技术路线
        1.5.1 研究方法
        1.5.2 技术路线
    1.6 本章小结
第二章 灰色预测的基本理论
    2.1 累加生成与累减还原
    2.2 经典灰色预测模型
        2.2.1 GM(1,1)模型
        2.2.2 灰色Verhulst 模型
    2.3 缓冲算子的基本概念
        2.3.1 缓冲算子的公理与定义
        2.3.2 经典缓冲算子介绍
    2.4 缓冲算子与灰建模精度的关系研究
        2.4.1 缓冲算子提高序列光滑性的判别条件
        2.4.2 弱化缓冲算子的光滑性
        2.4.3 强化缓冲算子的光滑性
        2.4.4 实例分析
        2.4.5 结论
    2.5 本章小结
第三章 幂缓冲算子及其性质研究
    3.1 幂弱化缓冲算子及其性质
        3.1.1 幂弱化缓冲算子的构造
        3.1.2 幂弱化缓冲算子的性质
        3.1.3 参数 β 与幂弱化缓冲算子作用强度的定性关系分析
    3.2 幂强化缓冲算子及其性质
        3.2.1 幂强化缓冲算子的构造
        3.2.2 幂强化缓冲算子的性质
        3.2.3 参数β与幂强化缓冲算子作用强度的定性关系分析
    3.3 幂缓冲算子的应用
        3.3.1 幂弱化缓冲算子的应用
        3.3.2 幂强化缓冲算子的应用
    3.4 本章小结
第四章 变权缓冲算子及其作用强度研究
    4.1 变权弱化缓冲算子及其作用强度
        4.1.1 变权弱化缓冲算子的构造
        4.1.2 变权弱化缓冲算子的作用强度
    4.2 变权强化缓冲算子及其作用强度
        4.2.1 变权强化缓冲算子的构造
        4.2.2 变权强化缓冲算子的作用强度
    4.3 可变权重的确定方法
        4.3.1 主观判断法
        4.3.2 定量优化方法
    4.4 缓冲算子公理的补充
    4.5 应用实例
        4.5.1 主观判断法确定可变权重
        4.5.2 定量优化法确定可变权重
    4.6 本章小结
第五章 GM(1,1)幂模型及其性质研究
    5.1 GM(1,1)幂模型的定义与求解
        5.1.1 GM(1,1)幂模型的定义
        5.1.2 GM(1,1)幂模型的求解
        5.1.3 GM(1,1)幂模型的检验
    5.2 GM(1,1)幂模型解的性质
    5.3 GM(1,1)幂模型的病态性研究
        5.3.1 矩阵条件数
        5.3.2 灰色模型病态程度的衡量
        5.3.3 GM(1,1)幂模型病态程度的估计
        5.3.4 结论
    5.4 本章小结
第六章 GM(1,1)幂模型的优化及其派生模型
    6.1 GM(1,1)幂模型的幂指数优化
        6.1.1 GM(1,1)幂模型参数之间的关系
        6.1.2 GM(1,1)幂模型幂指数的优化模型
        6.1.3 应用实例
        6.1.4 结论
    6.2 GM(1,1)幂模型背景值的优化
        6.2.1 GM(1,1)幂模型的背景值优化模型
        6.2.2 应用实例
        6.2.3 结论
    6.3 GM(1,1)幂模型初始条件的优化
        6.3.1 GM(1,1)幂模型初始条件的优化模型
        6.3.2 应用实例
        6.3.3 结论
    6.4 GM(1,1)幂模型的派生模型
        6.4.1 GM(1,1)派生模型
        6.4.2 GM(1,1)幂模型派生模型的推导
        6.4.3 GM(1,1)幂模型的派生模型汇总
    6.5 本章小结
第七章 无偏GM(1,1)幂模型及其优化
    7.1 GM(1,1)幂模型的误差分析
    7.2 无偏GM(1,1)幂模型
        7.2.1 无偏GM(1,1)幂模型的定义
        7.2.2 无偏GM(1,1)幂模型的求解
        7.2.3 无偏GM(1,1)幂模型的性质
        7.2.4 无偏GM(1,1)幂模型参数的最佳估计
        7.2.5 数值模拟
        7.2.6 实例分析
        7.2.7 结论
    7.3 无偏GM(1,1)幂模型初始条件的优化
        7.3.1 已知参数β₁ 和β₂ 的情形下无偏GM(1,1)幂模型初始条件的优化
        7.3.2 未知参数β₁ 和β₂ 的情形下无偏GM(1,1)幂模型初始条件的优化
        7.3.3 实例分析
        7.3.4 结论
    7.4 本章小结
第八章 我国工业废水排放达标率的预测和预警研究
    8.1 我国工业废水排放达标率的现状分析
    8.2 我国工业废水排放达标率的预测
        8.2.1 模型与方法的选择
        8.2.2 预测模型的建立
        8.2.3 模型检验与预测结果
    8.3 我国工业废水排放达标率的预警
    8.4 本章小结
第九章 总结与展望
    9.1 论文总结
    9.2 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文
附录 博士期间完成的科研项目与取得的成果



本文编号：3810355