分数阶灰色预测模型及其应用研究
发布时间：2023-03-22 18:23
自邓聚龙先生提出灰色系统理论以来,灰色建模技术取得了一系列可喜的研究成果。但是作为一门新兴学科,其理论基础有待完善。本文从“提出问题、解决问题、实例验证”的思路出发,将“分数阶”的思想贯穿于文中,深入研究灰色建模技术,以期丰富和完善灰色系统理论。主要研究工作如下:(1)利用矩阵扰动理论证明了灰色一阶序列累加方法在扰动相等的情况下,原始序列样本量较大,解的扰动界较大,样本量较小,解的扰动界较小。从稳定性的角度考虑,当样本量较小时,所建模型相对稳定。为进一步降低扰动界,提出了分数阶序列累加,从新信息是否优先、初值是否利用、单调性、稳定性和还原误差大小这5方面比较分数阶累加模型和传统一阶累加模型的差异。(2)针对缺乏统计规律的小样本预测系统,如何挖掘其发展规律,一直是学术界的难点。本文依据分数阶微积分理论,将整数阶导数灰色模型推广到分数阶导数灰色模型,并从是否满足新信息优先原理、初值利用情况、还原误差大小和稳定性等方面说明了新模型的优势,以期用Caputo型分数阶导数的记忆性描述小样本预测系统。实例表明含有Caputo型分数阶导数的灰色预测模型的有效性与实用性。(3)通过矩阵扰动理论分别证明...
【文章页数】：127 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 问题的提出及研究意义
1.2 研究现状及评述
1.2.1 累加生成方法研究
1.2.2 GM(1,1)模型研究
1.2.3 灰色关联度研究
1.2.4 缓冲算子研究
1.2.5 复杂装备费用测算模型研究
1.3 课题研究方案
1.3.1 主要研究内容
1.3.2 主要研究方法与技术路线
1.4 本章小结
第二章 分数阶累加灰色预测模型
2.1 基于一阶累加建模解的扰动分析
2.2 基于分数阶累加的离散灰色预测模型
2.3 分数阶累加灰色模型与一阶累加灰色模型的比较
2.3.1 累加阶数对初值的影响
2.3.2 分数阶累加灰色模型的单调性
2.3.3 累加阶数对还原误差的影响
2.4 实例研究
2.5 本章小结
第三章 分数阶导数灰色预测模型
3.1 基于CAPUTO型分数阶导数的灰色模型
3.2 新信息优先的分数阶导数灰色模型
3.3 实例比较分析
3.4 本章小结
第四章 基于分数阶缓冲算子的灰色预测模型
4.1 经典弱化缓冲算子的新信息优先性
4.2 变权弱化缓冲算子的新信息优先性
4.3 普通强化缓冲算子的新信息优先性
4.4 分数阶弱化缓冲算子的构造
4.5 多元缓冲算子研究
4.6 实例研究
4.7 本章小结
第五章 GM(1,1)分数阶累积模型
5.1 基于传统累积法估计GM(1,1)模型参数的稳定性
5.2 基于分数阶累积法估计灰色模型参数的稳定性
5.3 实例分析
5.4 本章小结
第六章 区间灰数序列的灰色预测模型
6.1 区间灰数的无偏预测模型构建
6.2 上界、下界均服从指数增长的区间灰数预测分析
6.3 实例分析
6.4 本章小结
第七章 灰色关联度模型
7.1 分数阶灰色关联度
7.1.1 分数阶灰色关联度的性质
7.1.2 分数阶灰色关联度的适用范围
7.1.3 分数阶灰色关联度的实例应用
7.2 面向横截面数据的灰色相似关联度
7.2.1 常用灰色关联度在横截面数据的适用性
7.2.2 灰色相似关联度的性质
7.3 三维灰色凸关联度
7.3.1 三维灰色凸关联度的性质
7.3.2 三维灰色凸关联度的实例应用
7.4 本章小结
第八章 新模型在复杂装备费用预测中的应用研究
8.1 相似信息优先的复杂装备费用预测模型
8.1.1 样本量n大于装备系统参数个数m的情况
8.1.2 样本量n不大于装备系统参数个数m的情况
8.1.3 实例分析
8.2 面向横截面数据的GM(0,N)模型预测复杂装备研制费用
8.2.1 GM(0,N)建模原理
8.2.2 实例分析
8.3 基于分数阶累加GM(1,1)模型预测武器装备维修费用
8.4 本章小结
第九章 结论与展望
9.1 本文的主要创新点与结论
9.2 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文
本文编号：3767359
【文章页数】：127 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 问题的提出及研究意义
1.2 研究现状及评述
1.2.1 累加生成方法研究
1.2.2 GM(1,1)模型研究
1.2.3 灰色关联度研究
1.2.4 缓冲算子研究
1.2.5 复杂装备费用测算模型研究
1.3 课题研究方案
1.3.1 主要研究内容
1.3.2 主要研究方法与技术路线
1.4 本章小结
第二章 分数阶累加灰色预测模型
2.1 基于一阶累加建模解的扰动分析
2.2 基于分数阶累加的离散灰色预测模型
2.3 分数阶累加灰色模型与一阶累加灰色模型的比较
2.3.1 累加阶数对初值的影响
2.3.2 分数阶累加灰色模型的单调性
2.3.3 累加阶数对还原误差的影响
2.4 实例研究
2.5 本章小结
第三章 分数阶导数灰色预测模型
3.1 基于CAPUTO型分数阶导数的灰色模型
3.2 新信息优先的分数阶导数灰色模型
3.3 实例比较分析
3.4 本章小结
第四章 基于分数阶缓冲算子的灰色预测模型
4.1 经典弱化缓冲算子的新信息优先性
4.2 变权弱化缓冲算子的新信息优先性
4.3 普通强化缓冲算子的新信息优先性
4.4 分数阶弱化缓冲算子的构造
4.5 多元缓冲算子研究
4.6 实例研究
4.7 本章小结
第五章 GM(1,1)分数阶累积模型
5.1 基于传统累积法估计GM(1,1)模型参数的稳定性
5.2 基于分数阶累积法估计灰色模型参数的稳定性
5.3 实例分析
5.4 本章小结
第六章 区间灰数序列的灰色预测模型
6.1 区间灰数的无偏预测模型构建
6.2 上界、下界均服从指数增长的区间灰数预测分析
6.3 实例分析
6.4 本章小结
第七章 灰色关联度模型
7.1 分数阶灰色关联度
7.1.1 分数阶灰色关联度的性质
7.1.2 分数阶灰色关联度的适用范围
7.1.3 分数阶灰色关联度的实例应用
7.2 面向横截面数据的灰色相似关联度
7.2.1 常用灰色关联度在横截面数据的适用性
7.2.2 灰色相似关联度的性质
7.3 三维灰色凸关联度
7.3.1 三维灰色凸关联度的性质
7.3.2 三维灰色凸关联度的实例应用
7.4 本章小结
第八章 新模型在复杂装备费用预测中的应用研究
8.1 相似信息优先的复杂装备费用预测模型
8.1.1 样本量n大于装备系统参数个数m的情况
8.1.2 样本量n不大于装备系统参数个数m的情况
8.1.3 实例分析
8.2 面向横截面数据的GM(0,N)模型预测复杂装备研制费用
8.2.1 GM(0,N)建模原理
8.2.2 实例分析
8.3 基于分数阶累加GM(1,1)模型预测武器装备维修费用
8.4 本章小结
第九章 结论与展望
9.1 本文的主要创新点与结论
9.2 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文
本文编号：3767359
本文链接：https://www.wllwen.com/projectlw/xtxlw/3767359.html