随机系统数值方法的动力学行为研究

发布时间：2020-12-02 20:54

　　自1951年,Ito引入随机积分后,随机系统理论得到了快速发展.而无论是利用Lyapunov直接法,还是利用Lasalle不变原理、Razumikhin方法和线性矩阵不等式（LMI）方法来研究随机系统的动力学行为,都需要构造Lyapunov函数或Lyapunov泛函来建立系统的动力学行为判据.同时由于随机系统的复杂性,一般此类系统都无法得到解析解.而随着计算机技术的飞速发展,利用Monte Carlo方法现在可以非常近似的模拟随机的环境.在缺乏合适的Lyapunov函数或Lyapunov泛函的情况下,可以通过选择数值方法和步长来比较准确的复制真实解的动力学行为,进而为研究随机系统的动力学行为提供新的方法,因此数值方法成为一个非常重要的研究随机系统的工具.目前,确定微分系统各种数值方法的动力学行为的研究已经有许多结果,虽然对随机系统数值方法的研究也有一些结果,但与确定微分系统数值方法的动力学行为相比还有很大的差距,关键是随机系统数值方法的研究中涉及不同数值方法在多种随机收敛意义下的动力学行为问题,从而导致在研究中遇到许多实质性的困难要克服,需要有新的技巧和创新.同时,金融模型常常伴随着随... 

【文章来源】：华中科技大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：142 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
目录
符号说明
1 绪论
    1.1 研究目的和意义
    1.2 随机系统数值方法的动力学行为研究进展
    1.3 随机系统Ito公式及不等式
    1.4 本文的主要工作及组织安排
2 随机积分系统数值方法的动力学行为
    2.1 引言
    2.2 随机积分系统解的稳定性
    2.3 随机积分系统的SSBE方法
    2.4 随机积分系统的SSBE方法的收敛性
    2.5 随机积分系统的SSBE方法的稳定性
    2.6 数值例子及仿真
    2.7 本章小结
3 中立型随机泛函系统数值方法的动力学行为
    3.1 引言
    3.2 中立型随机泛函系统的EM方法
    3.3 在全局Lipschitz条件下系统EM方法的收敛性和阶
    3.4 在局部Lipschitz条件下系统EM方法收敛的阶
    3.5 数值例子及仿真
    3.6 本章小结
4 Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学行为
    4.1 引言
    4.2 Poisson跳跃随机系统的Taylor方法
    4.3 Poisson跳跃随机系统的Taylor方法的收敛性
    4.4 混合随机系统的Taylor方法的收敛性
    4.5 数值例子及仿真
    4.6 本章小结
5 变尺度Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学行为
    5.1 引言
    5.2 变尺度Poisson跳跃随机系统的半隐式Euler方法
    5.3 变尺度Poisson跳跃随机系统半隐式Euler方法的几个引理
    5.4 变尺度Poisson跳跃随机系统半隐式Euler方法的收敛性
    5.5 数值例子及仿真
    5.6 本章小结
6 平方根过程的Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学行为
    6.1 引言
    6.2 平方根过程的Poisson跳跃随机系统的非负解
    6.3 平方根过程的Poisson跳跃随机系统的EM方法
    6.4 平方根过程的Poisson跳跃随机系统EM方法的收敛性
    6.5 在债券和期权定价中的应用
    6.6 本章小结
7 γ-过程的Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学行为
    7.1 引言
    7.2 γ—过程的Poisson跳跃随机系统的全局正解
    7.3 γ—过程的Poisson跳跃随机系统解的有界性
    7.4 γ—过程的Poisson跳跃随机系统EM方法的依概率收敛性
    7.5 在债券和期权定价中的应用
    7.6 本章小结
8 总结与展望
    8.1 全文总结
    8.2 创新点
    8.3 未来展望
致谢
参考文献
附录1 攻读博士学位期间发表的论文与参加的科研项目
附录2 攻读博士学位期间发表的论文与论文章节的对应关系


【参考文献】：
期刊论文
[1]ONE LINEAR ANALYTIC APPROXIMATION FOR STOCHASTIC INTEGRODIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. Svetlana Jankovic,Dejan Ilic.  Acta Mathematica Scientia. 2010(04)
[2]非线性积分微分随机系统的完全可控性[J]. 戴喜生,邓飞其.  华南理工大学学报(自然科学版). 2010(06)
[3]RAZUMIKHIN-TYPE THEOREMS OF NEUTRAL STOCHASTIC FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. 周少波,胡适耕.  Acta Mathematica Scientia. 2009(01)
[4]不确定线性时滞随机系统的最优保性能控制[J]. 余莎丽,邓飞其.  自动化技术与应用. 2008(02)
[5]随机反应扩散系统稳定性的理论与应用[J]. 罗琦,邓飞其,毛学荣,包俊东,张雨田.  中国科学(E辑:信息科学). 2007(10)
[6]随机马尔可夫跳跃系统的输出反馈镇定[J]. 孙敏慧,徐胜元,邹云.  南京理工大学学报(自然科学版). 2007(03)
[7]模型不确定非线性随机系统的鲁棒性能准则设计[J]. 魏波,季海波.  系统科学与数学. 2007(03)
[8]随机微分系统的耗散性[J]. 罗琦,张雨田.  南京航空航天大学学报. 2006(S1)
[9]随机中立型泛函微分方程的Lasalle定理[J]. 沈轶,江明辉,廖晓昕.  控制理论与应用. 2006(02)
[10]中立型随机泛函微分方程的稳定性[J]. 沈轶,张玉民,廖晓昕.  数学物理学报. 2005(03)



本文编号：2895616