一维复杂系统的波包扩散及量子相变

发布时间：2020-11-18 02:20

　　 近几年,随着冷原子技术的发展,已经可以制备出势场随意分布的光学格子。在此基础上,开展了大量的实验工作,特别是玻色-爱因斯坦凝聚体(BECs)在光学格子中膨胀的实验,成为当前的一个研究热点。在理论上,BECs的膨胀过程在平均场的近似下可以用 个具有非线性项的Gross-Pitaevskii (GP)方程所描述。因此,对这类复杂系统的波包动力学的研究日益成为一个重要的研究领域。通过波包动力学的研究,可以掌握BECs在不同系统中具有的输运行为,进而为新材料的制备提供必要的理论支持。另一方面,随着技术手段的不断提高,在实验上制备和生成具有一定结构的低维材料已经逐步成为可能。因此,研究非均匀结构的一维量子自旋系统的物理性质,必将在超导和纳米材料等领域产生重要作用。在本文中,我们对一维复杂系统的几个动力学问题,以及横场中的准周期量子伊辛链,特别是非束缚类的准周期量子伊辛链的相变进行了系统的研究。 首先,我们讨论了一维紧束缚格子中的超弹道扩散现象。我们将一段周期、准周期、或无序的子链嵌在一段均匀长链中,并把初始的波包放置于子链的中间。研究发现,当势能小于某个临界值时,波包在扩散过程中会在一段相当长的时间内以超弹道扩散的形式传播。而当势能大于该临界值时,扩散现象消失了。扩散-不扩散的转变可以通过均匀链能带与中间子链能带的重叠情况以及系统所具有的本征态的性质得到解释。在准周期的情况中,我们发现最大的扩散指数可以远大于3.0,达到4.7,这是目前在量子系统中发现的最大的扩散指数。最后,对超弹道扩散的指数,我们给出了唯象的解释。 然后,我们讨论了初始局域化的波包在线性和非线性广义Fibonacci格子中的传播行为。当不存在非线性作用时,对于第一类广义Fibonacci格子,二次矩和Participation number都随着时间不断的增长。对于第二类广义Fibonacci格子,当在位势很小时,波包几乎是弹道扩散的。而当在位势很大时,二次矩和(?)Participation number都表现为台阶状的增长。当加入非线性作用后,对于第一类广义Fibonacci格子,二次矩依旧随着时间不断增长,但相应的Participation number并没有随时间不断的增长。对于第二类广义Fibonacci格子,当在位势较弱时,观察到了与上面类似的现象。而当在位势很大时,二次矩和(?)Participation number都不随时间增长。 其次,我们讨论了初始局域化的波包在延时三阶非线性作用的一维非关联无序链中的波包动力学行为。在瞬时非线性响应的情况下,Anderson局域化将在适中的非线性作用下遭到破坏,波包将以亚扩散的速度向外扩散。而在延迟非线性作用下,动力学行为将变得明显的不同。我们发现,短的非线性延迟将造成波包的局域化。而长的非线性延迟又重新使得波包退局域化。并且,在退局域化的情况下,波包扩散的指数要明显的大于瞬时非线性作用下的结果。对于这种由非线性作用的延时所造成的动力学行为转变的原因我们也做了必要的讨论。 最后,我们讨论了一维准周期量子伊辛链在横场中的相变行为。通过对平均磁矩和协作参量的研究发现,对于束缚类的和临界类的准周期量子伊辛链,只存在一个相变点,并且相变点的行为与均匀量子伊辛链中表现的行为相似。而对于非束缚类的准周期量子伊辛链,发现相变点不是唯一的,而是出现在两个区域中。并且相变点的行为与无序量子伊辛链中表现的行为相似,平均磁矩和协作参量的导数在相变点的峰值并不会随着系统尺寸的增大而变高。进一步的研究发现,相变点集中出现的两个区域是由非束缚类准周期量子伊辛链中存在的集团效应造成的。
【学位单位】：南京师范大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2012
【中图分类】：O431.2;N941.4
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 基本概念和背景
    1.1 能带理论
    1.2 紧束缚近似
    1.3 准周期结构及其分类
    1.4 扩散和扩散的分类
    1.5 非线性薛定谔方程
    1.6 相变理论和量子相变
    1.7 本文主要研究工作和内容安排
第二章 一维紧束缚格子中的超弹道扩散
    2.1 引言
    2.2 模型、计算方法、以及计算的物理量
        2.2.1 模型
        2.2.2 计算方法
        2.2.3 计算的物理量
    2.3 数值结果
        2.3.1 周期子链的情况
        2.3.2 无序子链的情况
        2.3.3 准周期子链的情况
        2.3.4 超弹道扩散指数的唯象解释
    2.4 本章小结
第三章 广义Fibonacci格子中的波包扩散
    3.1 引言
    3.2 模型、计算的方法、以及计算的物理量
        3.2.1 模型
        3.2.2 计算方法
        3.2.3 计算的物理量
    3.3 数值结果
        3.3.1 线性的结果
        3.3.2 非线性的结果
    3.4 本章小结
第四章 延迟非线性响应对一维无序链波包扩散的影响
    4.1 引言
    4.2 模型、计算方法、以及计算的物理量
        4.2.1 模型
        4.2.2 计算方法
        4.2.3 计算的物理量
    4.3 数值结果
        4.3.1 瞬时响应的情况
        4.3.2 延时响应的情况
    4.4 本章小结
第五章 横场中准周期伊辛链的量子相变
    5.1 引言
    5.2 模型、计算方法、以及计算的物理量
        5.2.1 模型
        5.2.2 计算方法
        5.2.3 计算的物理量
    5.3 数值结果
        5.3.1 束缚类的结果
        5.3.2 临界类的结果
        5.3.3 非束缚类的结果
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间的研究成果
致谢

【共引文献】

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本文编号：2888224