基于统一框架结构的正则化地球物理反演研究

发布时间：2024-03-10 10:12

　　地球物理解释工作需要设计相应的正反演程序以达到使解释结果逼近真实地电模型的目的,但若对每一个实际问题都开发相应的程序,则会将大量时间花费在代码的编写上。针对这一情况,开发基于统一框架结构的正反演的程序,可以提高程序开发速度与代码的重用性。对于不同的地质单元采用统一的剖分方法(如常用的三角剖分),使得联合反演研究变的更为容易。本文采用面向对象的思想,以目前广泛应用于地球物理学中的有限单元法正演与正则化反演为基础,开发了基于统一框架的有限元正演与正则化反演程序。有限单元法正演的核心问题有对计算区域的离散、单元积分以及对稀疏线性系统的求解;而正则化反演的核心问题主要有对Fréchet矩阵的求解、正则化因子的自动选择、反问题的最优化解法(本文主要采用共轭梯度法)以及稳定因子的选择。研究工作主要针对正则化反演中稳定因子设计的统一表示、正则化因子的计算方法等,并完成了相关的程序设计。所开发的统一框架结构程序中的正则化因子的选择采用的是L曲线法,该方法是由Hansen所提出的一种启发式的基于数据误差水平未知的后验选取正则化因子的方法,同时针对实际的地球物理问题,结合点与直线关系和点与直线距离,本文给...

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究目标与意义
    1.2 有限单元正演理论
        1.2.1 常用正演方法简介
        1.2.2 有限单元法国内外研究现状
    1.3 正则化反演理论
        1.3.1 L曲线法选择正则化因子简介及国内外研究现状
        1.3.2 稳定因子简介及国内外研究现状
    1.4 论文主要研究内容与章节安排
    1.5 论文主要成果
    1.6 本章小结
2 统一框架结构下的正反演理论
    2.1 有限单元法正演
    2.2 正则化反演预备知识
        2.2.1 不适定问题的概念
        2.2.2 离散不适定问题
        2.2.3 奇异值分解(Singular Value Decomposition)
    2.3 正则化方法
        2.3.1 Tikhonov正则化
        2.3.2 离散Tikhonov正则化的奇异值分解算法
        2.3.3 截断奇异值分解正则化
        2.3.4 迭代正则化方法
    2.4 正则化因子
        2.4.1 广义交叉检验(Generalized Cross-Validation)准则
        2.4.2 L曲线准则
        2.4.3 修正的L曲线准则
    2.5 稳定因子
    2.6 本章小结
3 统一框架结构下的一维大地电磁测深正反演
    3.1 水平层状大地中的平面电磁波
    3.2 一维大地电磁层状模型反演
    3.3 算例分析
    3.4 本章小结
4 统一框架结构下的 2.5 维直流电阻率测深正反演
    4.1 2.5 维直流电场边值问题
    4.2 2.5 维直流电场变分问题
    4.3 Jacobian矩阵的计算
    4.4 网格的三角剖分方法
    4.5 单元钢度矩阵计算
        4.5.1 泛函式(4.15)第一项单元积分
        4.5.2 泛函式(4.15)第二项单元积分
        4.5.3 泛函式(4.15)第三项单元积分
    4.6 算例分析
    4.7 本章小结
5 结论与建议
    5.1 结论
    5.2 建议
致谢
参考文献



本文编号：3924636