内部具有不连续性Sturm-Liouville算子的研究

发布时间：2024-05-07 21:41

　　本文主要围绕内部具有不连续性Sturm–Liouville算子展开研究.微分算子是线性算子中有着非常深刻应用背景的一类无界线性算子.数学物理及其它应用科学中许多问题都可归结为确定微分算子的特征值和特征函数以及将任意函数按特征函数展开成级数(或积分)的问题,其中很多实际问题,例如具有叠层的热传导问题、带有结点的弦振动问题、势函数是广义函数的微分算子等,都可以转化为内部具有不连续性的微分算子问题.广为被关注的“弹子动力系统”也可以从微分算子谱理论的角度来观察和研究,即:考虑一类与其相关的微分算子(带有无穷多个不连续点的微分算子),在不连续点附加转移条件来刻画质点的碰撞运动.因此内部具有不连续性微分算子的研究受到很多本领域数学工作者的广泛关注.本文将围绕内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子以及内部具有不连续性不定Sturm–Liouville算子展开研究,并且把研究重点放在内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的亏指数、自共轭扩张域刻画、谱的离散性,内部具有不连续性左定Sturm–Liouville算子的谱分析,内部具有不连续性不定Sturm–Lio...

【文章页数】：130 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 内部具有无穷多个不连续点的Sturm–Liouville问题
    1.2 权函数变号的Sturm–Liouville问题
    1.3 自共轭域的描述问题
    1.4 亏指数理论
    1.5 微分算子谱的定性分析
    1.6 本文的主要结果和创新点
第二章 基本概念及重要引理
    2.1 Hilbert空间内的线性算子及其谱理论
        2.1.1 基本概念及性质
        2.1.2 经典Sturm–Liouville算子理论
    2.2 Krein空间内的线性算子及其谱理论
第三章 内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的自共轭域
    3.1 新内积空间的建立
    3.2 与问题相关联的最大、最小算子
    3.3 min的自共轭扩张域描述
        3.3.1 LP/LP情形
        3.3.2 LC/LP或LP/LC情形
        3.3.3 LC/LC情形
    3.4 最小算子min自共轭扩张的构造
        3.4.1 LP/LP情形
        3.4.2 LC/LP或LP/LC情形
        3.4.3 LC/LC情形
第四章 一类内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的亏指数和谱分析
    4.1 与问题有关的新空间、最大最小算子
    4.2 亏指数
    4.3 Friedrichs扩张的刻画
    4.4 谱的离散性
第五章 内部具有不连续性的不定Sturm–Liouville算子的谱分析
    5.1 预备知识
    5.2 具有转移条件的左定问题
    5.3 具有转移条件的不定问题
第六章 具有分离型边界条件和内部具有不连续性的不定Sturm–Liouville算子
    6.1 非实特征值的存在性
    6.2 例子
总结与展望
参考文献
主要符号表
致谢
攻读学位期间已完成的学术论文



本文编号：3967030