一类SI空间传染病模型的分支分析与斑图研究

发布时间：2024-04-20 21:19

　　传染病动力学是对传染病模型进行理论性定量研究的一种重要的数学方法,近些年来,传染病数学模型被学者们广泛关注,运用传染病动力学方法研究疾病的传播规律取得了很大进展.本文主要在齐次Neumann边界条件下,对一类具有一般形式的非线性发生率的SI空间传染病模型进行定性及定量分析.首先考虑了空间传染病模型对应的常微分模型,给出平衡点的存在性,稳定性以及Hopf分支的稳定性及方向.通过求解代数方程组和对系统中参数实际含义的具体分析,形成了五个参数条件,分别给出常数正平衡点的存在条件及平衡点个数.接着运用稳定性理论和中心流形定理,判断了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并运用Dulac函数找到不存在闭轨线的参数条件.当地方病平衡点处的线性化矩阵对应的特征值含有零实部时,运用Hopf分支理论和中心流形定理,判断出Hopf分支的方向是超临界的,并且出现不稳定的周期解.其次分析了反应扩散模型中扩散系数对模型稳定性的影响,研究了Turing不稳定性和Hopf分支.通过对反应扩散模型特征值问题的讨论,逐步分析给出地方病平衡点的稳定性条件以及Turing不稳定性的存在性条件.接着讨论空间齐次Hopf分支和空间...

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２－１当ｒ?＞４时，系统（２－１）的地方病平衡点局部渐近稳定．左：时序图．右：相位图．??Ｆｉｇｕｒｅ?２－１?Ｗｈｅｎ?ｒ?＞?ｒ〇，?ｔｈｅ?ｅｎｄｅｍｉ?

技大学硕士学位论文??０．２２??＇?＇?＇?＇?１?＇?＇?＇?＇??°－１２????１?１?１?！?＇?＇????：：??０．０８?１?１?１?１?＊?１?＇?１?１??０．０８５??＇?＇?１?１?１?１?＇???０?１００?２００?３００?４００?Ｓ００?６００?７００?....

图２－２当ｒ?＝?ｒ

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图２－３当Ｐ＜１和时，系统（２－１）的正平衡点局部渐近稳定．左：平衡点的存在性．右：系统（２－１）??

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图４＿１当ｒ?＝?ｒＱ时，系统（４－ｌ）的正平衡点产生空间齐次的Ｈｏｐｆ分支．左：Ｓ．右：Ｉ．??

?－?■?????在ＭＡＴＬＡＢ数学软件中编程实现数值模拟，设定时间步长和空间步长，运用ｍｅｓｈ函数??绘制偏微分方程组数值解的三维图像．??当分＝１?一时，如果ｒ?＝?ｒ０，系统（４－１）在？处发生超临界的空间齐次的Ｈｏｐｆ分支？选??择参数尤＝１，夕＝０．５，?ｃ／?＝?０．....

本文编号：3959976