Hankel张量及张量拟合的QTT方法研究

发布时间：2024-04-17 22:41

　　本文主要研究了两个方面的内容,首先给出了 Hankel张量及多层Hankel张量的精确QTT表示。其次介绍了基于QTT方法的张量拟合算法。由于在信号处理方面的广泛应用,Hankel张量受到了众多学者的关注。已知Hankel张量的大部分应用都是由其分解理论支持的,因此QTT分解理论是本文研究Hankel张量的重要工具之一。文章中我们定义了基本Hankel张量并推导出其精确QTT表示,由此构造了任意Hankel张量和任意多层Hankel张量的QTT表示。从而使Hankel张量的大部分运算都可以转化为QTT核之间的运算,这大大降低了存储量,提高了运算效率,从而奠定了 Hankel张量快速计算的理论基础。我们通过数值实验验证了上述理论,并用Hankel张量的QTT方法来解决指数信号拟合问题,取得了很高的拟合精度。张量拟合在现实生活中有很高的应用价值,因此一直是广大学者们关心的问题。但是实际应用中,如彩色图像、视频这样的张量一般维数不高,然而规模较大,因此大部分现有的张量拟合方法并不适用。因此本文提出了 QTT张量拟合算法,将规模较大的低阶张量拟合问题通过QTT方法转化为规模较小的高阶张量拟合问...

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１王阶张量：Ａ?Ｇ?ＩＲＳｘｓｘｓ??

张量即多维数组。其中数组的维数就叫做张量的阶数或者维数，数组在每一??个方向上的长度或维度就是张量的模数。我们经常接触的向量是一阶张量，矩阵??是二阶张量，Ｈ阶张量如图２．１所示。若我们想索引一个ｄ阶张量中的元素，则??需要ｄ个指标。设Ａ是模数为化Ｘ化Ｘ?？?？?？?Ｘ?的张量，....

图２．４关于ｓ的矩阵块化张量??

可定义ｓ－右矩阵为：??占鱼化（Ｇｓ＋ｉ?０?．．．?？?Ｇｄ）?Ｇ?吸叫户，？＞ｓ?＝?ＪＪｒｖ??Ｈ〉Ｓ??接下来，我们给出一种算法，该方法可将任意用Ｇ表示的张量重塑成矩阵??块张量。??定义２．９?（矩阵块化张量）一个任意ｄ阶张量＾４?ｅ肢ｎｉｘ．＇．ｘｎｄ，我们定义芭关于....

图２．５模数５?Ｘ目的分层张量??

其中ｒｉｘｒ２称为分层张量Ｇ的模数，ｎ?＝?（ｎｉ，．．．，啤）称为Ｇ的子模数，Ｇｉｊ称??为分层张量的子张量。??图２．５是王个模数相同，但子模数不同的分层张量。其中（ａ）表示子模数为??ｎ的分层张量，是由向量空间上的矩阵生成的分层张量，相当于一个Ｈ阶张量，??是区别于矩阵块张....

图４．１分层张量与矩阵块张量的转化关系??

我们回忆一下第二章定义２．６和２．１２中介绍的矩阵块张量和分层张??量的正交性质。不难看出，对同一个Ｈ阶张量，无论把它看成矩阵块张量还是??分层张量，它的正交性是不变的。考察四阶张量，如图４．１，左边是一个属于??（胺２ｘ２ｆｘ３的分层张量，即四阶张量，我们将他的每个子张量展开成....

本文编号：3957034