新型簇发振荡模式及其分岔机理的研究

发布时间：2024-03-31 10:35

　　自然界中的事物之间是相互联系、相互影响和相互制约的,不同事物之间可能存在着时间尺度上的差异。多时间尺度耦合非线性系统的复杂动力学行为及其机理分析已成为当前国内外非线性科学研究领域的前沿和热点话题之一,在生物科学、化学检测、机械、医学等多个领域存在着广泛的应用。本论文基于非线性动力学的分岔理论、快慢分析法、转换相图和频率转换快慢分析法等基本理论,采用数值模拟手段,研究了多频慢激励扰动下两时间尺度受控非线性动力系统的簇发动力学行为及其演化过程,主要工作如下:1. 研究了两时间尺度受控Sprott B系统的簇发动力学行为及其机制。对比于单个外激励驱动下的系统,多激励扰动下的Sprott B系统出现了一些有趣的簇发振荡模式。数值仿真结果表明,随着额外激励的引入,原“Hopf/Hopf”滞后回线簇发出现两种典型的变化。一种是滞后回线簇发的准静态过程出现了大幅度的振荡,且大幅振荡部分的频率与额外激励源的频率相等。另一种是“Hopf/Hopf”滞后回线簇发的个数在一个周期内随着额外引入激励源频率ω₂的增加而增加。这些结果揭示了额外引入激励源对原簇发振荡模式具有重要影响。2. 基...

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1.1不同类型的簇发形式(引自文献[9])

湘潭大学硕士学位论文2并当做快子系统的一个分岔参数，然后将控制变量的相图叠加到慢子系统的分岔图上来进一步理解整个系统的簇发响应[27]。这一分析思路随后被证实是分析快慢动力学的一个强有力的工具，后来也被称为“快慢分析法”(fast-slowanslysismethod)。在快慢分....

图2.1不同μ值下f(x)=μ-x2的函数图

湘潭大学硕士学位论文10值附近往往伴随着系统相轨迹的拓扑结构的突然变化，这种分岔对系统的性质有着重要的影响，上述的Hopf分岔即为这一类型的分岔。2.3.1平衡点的saddle-node分岔这种类型的分岔，其机制是随着参数μ连续变化穿过分岔值μc时，平衡点之间相互碰撞导致其崩塌及....

图2.2Saddle-node分岔图

湘潭大学硕士学位论文10值附近往往伴随着系统相轨迹的拓扑结构的突然变化，这种分岔对系统的性质有着重要的影响，上述的Hopf分岔即为这一类型的分岔。2.3.1平衡点的saddle-node分岔这种类型的分岔，其机制是随着参数μ连续变化穿过分岔值μc时，平衡点之间相互碰撞导致其崩塌及....

图2.3不同μ值下f(x)=μ-x3的函数图

湘潭大学硕士学位论文11μ变化时系统平衡点数目变化的行为可以利用关于参数μ的分岔图形象地看出。如图2.2所示，若μ从负到正增加，我们可以看出起初系统没有平衡点，一旦μ穿过临界值μ=0，将出现两个具有相反稳定性性质的平衡点1,2x=。这种分岔类型的名称可从平衡点在临界值附近的性质得....

本文编号：3943875