无界域上薛定谔方程特征值问题有效的谱方法

发布时间：2024-03-27 02:25

　　提出了无界域上薛定谔方程特征值问题的一种基于降维格式的有效的谱Galerkin方法。对于二维薛定谔方程特征值问题。首先,我们利用极坐标变换和Fourier展开把原问题化为一系列等价的一维特征值问题,并推导了极条件,从而可以并行求解方程;其次,对于每个一维特征值问题,我们引入了适当的Sobolev空间,并推导了弱形式和对应的离散格式。然后根据Laguerre多项式和函数的性质,对于m=0和m≠0分别构造了适当的基函数,将离散格式转化为相应的线性特征系统。此外,对于一些典型的有效势,我们证明了刚度矩阵和质量矩阵的稀疏性。最后,我们给出了大量的数值算例,数值结果表明我们的算法非常有效。对于三维薛定谔方程特征值问题。首先,该方法利用球坐标变换和球谐函数展开,将三维薛定谔方程特征值问题化为一系列等价的一维特征值问题,从而克服了有效势中的奇性问题。其次引入了带权的Sobolev空间,建立了相应的弱形式和离散格式。然后,根据Laguerre多项式和函数的性质,构造了适当的基函数,将离散格式转化为相应的线性特征系统,并针对某些典型的有效势给出了刚度矩阵和质量矩阵稀疏性的证明。最后,给出了大量的数值算例...

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图3-1:=0时二维特征值问题数值

第3章无界域上二维薛定谔方程特征值问题有效的谱Galerkin方法至少12位有效数字，第三个特征值达到至少10位有效数字。为了进一步表明算法的精度和有效性，我们取=200时的数值解作为参考解，对于不同的，在图3-5和图3-6中画出了相应的逼近特征值(=0,1;=1,2,3)与参考....

图3-2:=1时二维特征值问题数值

第3章无界域上二维薛定谔方程特征值问题有效的谱Galerkin方法至少12位有效数字，第三个特征值达到至少10位有效数字。为了进一步表明算法的精度和有效性，我们取=200时的数值解作为参考解，对于不同的，在图3-5和图3-6中画出了相应的逼近特征值(=0,1;=1,2,3)与参考....

图3-3:=0时二维特征值问题数值

第3章无界域上二维薛定谔方程特征值问题有效的谱Galerkin方法至少12位有效数字，第三个特征值达到至少10位有效数字。为了进一步表明算法的精度和有效性，我们取=200时的数值解作为参考解，对于不同的，在图3-5和图3-6中画出了相应的逼近特征值(=0,1;=1,2,3)与参考....

图3-4:=1时二维特征值问题数值

贵州师范大学硕士学位论文图3-5:=0时二维特征值问题数值解和参考解的误差图像图3-6:=1时二维特征值问题数值解和参考解的误差图像24

本文编号：3940052