具反馈控制的多种群生态模型的定性分析

发布时间：2024-03-02 04:32

　　Lotka-Volterra生态模型描述了生物种群间的生长规律,是种群动力学研究中非常重要的一类生态系统模型,它的研究有助于帮助人类更好地了解自然,保护自然,为实现人类与自然的和谐共处提供了理论依据。相对于传统的Lotka-Volterra生态系统模型,具有反馈控制的多种群生态模型的研究还比较少。鉴于此,本文在前人工作的基础上对传统的Lotka-Volterra生态模型进行了改进推广,对几类具有反馈控制的多种群生态模型的动力学行为进行了分析。具体内容如下:1.研究一类具有反馈控制及时滞的三种群Lotka-Volterra合作-竞争模型。利用微分方程比较定理和以此为基础拓展的其他定理获得了系统一致持久性的充分条件,并通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统全局渐近稳定的充分条件,最后对系统进行数值模拟验证了理论分析的正确性,并与未加反馈控制项的系统进行比较,阐述了反馈控制项对系统的影响。2.研究一类具有反馈控制及扩散、时滞的三种群Lotka-Volterra捕食模型。在第一部分研究的基础上在两食饵之间加入了“扩散项”,通过微分方程比较定理以及构造合适的Lyapunov函数分别获得了系...

【文章页数】：100 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 种群动力学的研究背景及意义
    1.2 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究历史及现状
        1.2.1 不具反馈控制的种群动力学模型的研究历史及现状
        1.2.2 具有反馈控制的种群动力学模型的研究历史及现状
    1.3 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究方法及理论
        1.3.1 微分方程比较定理
        1.3.2 李雅普诺夫稳定性理论
    1.4 论文主要工作及结构安排
    1.5 本章小结
第2章 具有反馈控制及时滞的合作-竞争模型的定性分析
    2.1 模型的建立
    2.2 模型的一致持久性
    2.3 模型的全局渐近稳定性
    2.4 数值模拟
    2.5 本章小结
第3章 具有反馈控制及扩散的时滞捕食模型的定性分析
    3.1 模型的建立
    3.2 模型的一致持久性
    3.3 模型的全局渐近稳定性
    3.4 数值模拟
    3.5 本章小结
第4章 具有反馈控制及比率依赖的时滞捕食模型的定性分析
    4.1 模型的建立
    4.2 模型的一致持久性
    4.3 模型的全局渐近稳定性
    4.4 数值模拟
    4.5 本章小结
第5章 具有反馈控制及比率的时滞扩散捕食模型的定性分析
    5.1 模型的建立
    5.2 模型的一致持久性
    5.3 模型的全局渐近稳定性
    5.4 数值模拟
    5.5 本章小结
第6章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果



本文编号：3916341