图的正特征值平方和上界的一些结论

发布时间：2024-02-29 23:12

　　设图G=(V(G),E(G))为简单无向图,其点集和边集分别记为V(G)和E(G),边数与点数分别记为m和n。图G的邻接矩阵A(G)=(αij)是一个n阶方阵,其中若点υi和υj有边相连,则αij=1;若没有边相连,则αij=0。图G的特征值是指该图的邻接矩阵的特征值,图G的正特征值平方和是指其所有大于0的特征值平方的和,我们用符号S+表示。图的谱半径上界的研究是图论中一个重要的课题,而图的正特征值平方和的上界的研究现在还不多,有一个猜想是:min(S-,S+)≥ n-1,其中S-是指图的负特征值平方和。该猜想至今还没有被完全证明出来,而一些特殊的图已经被证明对于这个猜想成立,包括二部图、正则图、完全多部图、超能量图和杠铃图。本文共分为四章,在第一章中介绍了图论的背景以及图的特征值的概述。第二章中介绍了图的正特征值平方和以及其上界的一些结论。第三章给出了主要结论的证明。第四章给出了总结以及展望。

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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第２页?华东理工大学硕士学位论文??图１．２哈密尔顿图??Ｆｉｇ?１．２?Ｈａｍｉｌｔｏｎ?ｇｒａｐｈ??图论在现在日益发展和流行的机器学习和人工智能方面也有着很多的应用。由于??树的结构在数据结构中存储的应用，使得树这一概念经常使用于计算机研宄方向。其??他图论中的概念也经常适....

图３．?５秩为４的规范图??Ｆｉｇ?３．５?ｃａｎｏｎｉｃａｌ?ｇｒａｐｈｓ?ｗｉｔｈ?ｒａｎｋ?４??

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