一种新的插值方法及其应用

发布时间：2024-02-04 07:55

　　做多项式插值时,首先要根据插值点计算多项式基函数,因为基函数是随插值点的个数而变化的。针对这一现象,王国秋老师提出,能否找到一组固定的基函数,使任何插值函数,都可以基于这组基函数线性生成。本文探索了一种新的插值方法,并找到了一组满足条件的基函数。理论证明,所有的插值函数都能根据这组基函数线性生成,并且插值函数构成原函数的一个逼近。本文利用Daubechies小波的低通滤波器和高通滤波器,求得两个分段函数,再将这两个分段函数分别左右平移,就构成了一个基函数集。基函数上的一组离散点的函数值构成了一个“正交”的无限维2-循环矩阵,通过向量的内积求得插值函数里基函数的系数,进而得到插值函数的表达式。本文通过一个具体实例详细介绍了这种新的插值方法的运用,并且通过Mathematical软件对高斯函数,多项式函数,三角函数,对数函数,指数函数等进行插值实验,通过插值函数与原函数最大误差的对比分析,说明这种新的插值方法的可行性,以及计算的简洁性,直观上验证了插值函数是逼近原函数的。由于本文是探索性的研究,研究深度还有待加强。

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图3-1插值多项式

表示过点（ｕ）和（尤⑷少料）的一条直线，如图３－１所示，４（１）的直接写成??＾１－＾－?…、??Ｖ－３－１?Ｊ??ｘ－ｘｋ＋ｙ?ｘ－ｘｋ??Ｌｙ（ｘ）?＝?－￣—ｙｋ＋?—?ｖ，Ｔｌ??Ｈｉ?Ａ＋１－＼?Ｊ??，是由两个线性函数??＾Ｗ?＝?－￡ｌ３ｉ１－，?Ｌｋ＋ｌ（ｘ）＾＾....

图３－３?二次插值基??

７?（ｘ、＿??ｉ＋１（卜（？－？）（？－＆）??由上述过程得到的，在区间［Ａ＿ｐ＼＋１］上的二次插值基函数和／ｉ＋１?，??图形如图３－３所示??＿??——＾＋ｉ?Ｘ??图３－３?二次插值基??通过二次插值基函数，４?（岣和Ｌｉ?（Ｘ），得到二次插值??ｌｉ?（ｘ）＝ｙｋ－Ｊｋ....

图３－４?／（ｘ）图像??

根据上述／（＼）和分别要满足的四个条件，得到分段函??数为：??０．９６５９２５８２６２８９０６８＇?＋?０．９６５９２５８２６２８９０６８２＇?ｘ?－１?＜?ｘ＜０??０．９６５９２５８２６２８９０６８＇?＋?０．７０７１０６７８１１８６５４Ｔ?ｘ?０?＜?ｘ＜?１??２．８９....

图３－５?图像??令??＜ｐｘ＝?ｆｘ

?硕士学位论文???－ＩＤ?－?Ｖ??图３－５?图像??令??＜ｐ（ｘ）?＝?ｆ（ｘ）??＜Ｊ＞（ｘ）?＝?ｇ（ｘ）??对炉和＜ｘ；）进行压缩平移，当７?＝?３时，ｇｐ，将函数史⑷和缩小３倍，??再通过左右平移，即可得到两组基函数集仍．７?（４和，??｛？？？，＾（８．ｖ＋２８）....

本文编号：3895482