两类向量场李代数的表示

发布时间：2024-02-03 05:42

　　本论文研究两类向量场李代数上具有有限维权空间的不可约权模.我们首先分类了无限秩向量场李代数W∞上的一致有界不可约权模,证明了每一个这样的模是中间序列模,这个结果非常不同于有限秩向量场李代数Wd的结果.其次我们研究了有限秩向量场李代数g=Der(A)的jet模,其中A=C[t1,t1-1,t2],证明了在smash积A#U(g)和D(?)U(L)之间存在一个代数同构,这里D是微分算子代数C[t1,t1-1,t2,(?),(?)],L是g的jet李代数.作为应用,我们给出了 g上一致有界不可约jet模的张量积实现,证明了每个不可约jet模同构于F(P,V).如果P是不可约D-模,V是有限维不可约gl2-模,那么F(P,V)=P(?)C V是不可约jet模,但是它作为g-模不一定是不可约的.最后我们得到了F(P,V)成为g上不可约模的充要条件.

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 课题背景
    1.2 本论文的主要内容
第二章 W_∞上一致有界不可约模的分类
    2.1 基本定义
    2.2 W_d上的张量场模
    2.3 模同构意义下的分类
第三章 Der(C[t₁,t1
-1,t₂])的不可约jet模
    3.1 预备知识及主要结果
    3.2 jet李代数L的结构
    3.3 映射φ是一个同构
第四章 Der(C[t₁,t1
-1,t₂])的Weyl模
    4.1 有限维gl₂-模
    4.2 F(P,V)作为g-模的不可约性
参考文献
致谢



本文编号：3893819